>>743
気体定数は比熱じゃないですよ
比熱とは単位質量の物質を単位温度上昇するのに必要な熱量です。
式では、ΔQ=cΔTと表せる場合に比熱といいます。

前スレの>>923の画像を引用すると
http://i.imgur.com/2tZQ9jk.png
曲線が等温線、A→Bが定積変化、A→Cが定圧変化で、どちらも同じ温度だけ上昇したという意味になります。
このとき、前者の方が矢印が短く、必要な熱量が小さい(=cv<cp)。

もし定積でも定圧でもない変化をするとするならば、このBとCの間を移動することになります。すなわち、cv<c<cpとなるような比熱cで上昇することになるでしょう。
(ちなみに、BCの外側に行くことも可能ですが、圧力または体積が減少するので、温度上昇下では何らかの外力を加える必要があります。)

一方、Rも比熱と同じ単位ですが、気体の状態方程式という式において成立する定数です。
pV=mRT
T→ΔTのとき、p→Δp、V→ΔVとなるので、二次微小量を無視すると、
pΔV+VΔp=mRΔT
右辺はcΔTの形になりますが、左辺は変数が2つあり、与える熱量とは異なります。