算数の応用問題（パズルとみなしてね） P35

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 19:59

思考力、洞察力が問われるような問題を出しあって解こう。

**□７×７＝４□□** · 2009/04/15(水) 00:29:35

>>1
丁寧な説明ありがとうございます
良く分りました

**□７×７＝４□□** · 2009/05/02(土) 18:26:30

>>1
どうもありがとうございます。
助かりました。

**□７×７＝４□□** · 2009/05/04(月) 14:01:05

>>1
[4]の　3か所のレジで10分間に30人のお客さんが支払いをするから　が間違ってる

10分あたり18人来るお客が180分の間に来る数は
18*18=324

10分あたり5人精算できるレジ　3台で対応するのが60分、4台で対応するのが120分なので
5*3*6 + 5*4*12=330　(180分で330人の精算ができる)

なので[4]の答えは6人

**□７×７＝４□□** · 2009/06/06(土) 17:53:26

次の□に当てはまる数を書きなさい。

２７６÷４＝□×２３

**□７×７＝４□□** · 2009/06/06(土) 17:57:23

久しぶりにやったら分からなくなってしまった…orz÷が先か×が先かでごっちゃになってる。

**□７×７＝４□□** · 2009/06/06(土) 18:05:53

連続すみません
２７６÷４＝□×２３
２７６÷４＝６９...３６
６９÷２３＝３
□＝３かな

**□７×７＝４□□** · 2009/06/06(土) 20:03:35

普通の計算問題やないかい

**□７×７＝４□□** · 2009/06/07(日) 00:05:38

おまいら小学生？

**□７×７＝４□□** · 2009/06/07(日) 08:34:49

どなたか教えてください。

AとB、2つの食塩水があり、Aの食塩水の濃度は9％、
Bの食塩水の濃度は6％です。
AとB、２つの食塩水を全て混ぜ合わせ、
良くかき混ぜると7.2％の食塩水が300ｇ出来ました。
Aの食塩水は、初め何ｇありましたか。

**□７×７＝４□□** · 2009/06/07(日) 11:04:39

早速のお答え、ありがとうございました
勉強になりました
本当にどうもありがとうございました

**□７×７＝４□□** · 2009/06/20(土) 02:34:59

アナログ時計の長針、短針、秒針の間の角度が、
それぞれ120度になるのは何時何分何秒か。

条件
・長針、短針、秒針の並びは不問
・長針、短針、秒針は1秒単位で1/120、1/10、6度一気に動く

また、以下の角度になるのは何時何分何秒か？
a)　60度、60度、240度
b)　90度、90度、180度
c)　80度、120度、160度

**□７×７＝４□□** · 2009/06/22(月) 11:02:08

20℃の12.5％食塩水80gに食塩を18g加えてよくかき混ぜました
食塩水の濃度は何％になったでしょうか？
最も近いものを次の中から選んで下さい
(1) 25.5％
(2) 26.5％
(3) 27.5％
(4) 28.5％

**□７×７＝４□□** · 2009/06/23(火) 17:26:39

>>740
その条件だと
秒針の角度が常に整数なので他の針の角度も整数でないと条件に一致しない
↓
短針が1度すすむ120秒単位で考えなければならない
↓
120秒単位だと秒針はつねに真上(0度)にあることになり「条件を満たす時間は存在しない」　ということになるぞ
論理パズルならそれで正解ってのもありだけど算数パズルではダメでしょ

**□７×７＝４□□** · 2009/07/13(月) 23:09:44

ttp://sky.geocities.jp/ototake4da/mondai50.JPG

これ、わかりますか。
自分は正解は直径２０ｃｍだと思います。
根拠は白い部分を折り曲げると、それぞれ５ｃｍずつ。
１０ｃｍ＋５ｃｍ＋５ｃｍで２０ｃｍ、どうでしょうか。

**□７×７＝４□□** · 2009/07/13(月) 23:26:27

20ｃｍだね
折り曲げるってのがよくわからんが

**□７×７＝４□□** · 2009/07/14(火) 00:23:51

>>743
その命題で直径が決まるということは、
ひし形はどんなに潰れていてもOKということだから、
一つの対角線を極限まで0に近づけても（=0）OKということ。
つまり直径は20で正解。

**□７×７＝４□□** · 2009/07/14(火) 01:18:15

菱形の一辺＝長方形の対角線の半分＝円の半径ってだけじゃね
餅に対角線引いてみればすぐわかる

**８３８** · 2009/07/14(火) 19:36:13

>>839-841
みなさま、ありがとうございました。
パズルの雑誌で唯一、数学が出て
頭を痛めていました。
他は自力で全て解いたのですが。

**□７×７＝４□□** · 2009/08/26(水) 23:47:46

A君の年齢の3倍と姉の年齢の8倍の和は170歳です。
姉の年齢で考えられるのは
□歳と□歳の2通りです。

できれば方程式を使わずにw

**□７×７＝４□□** · 2009/09/13(日) 16:15:54

>>1
問題文は　ゲイ→ゲーマー　プレイ→対戦　とかが良かったんじゃないか？
まーそれはさておき

・自分以外の9人は全員プレイ回数が違う
・プレイ回数としてありえるのは0～8回の9種類　なので
0～8、X　を円卓状に紙に書き、各数字から数字の数だけ線を延ばしていく
するとXには4本の線がつながるので「答えは4回」

**□７×７＝４□□** · 2009/09/13(日) 18:26:27

>>749
・夫婦でパーティーに参加
・握手の回数
として時々出題される問題

**□７×７＝４□□** · 2009/09/16(水) 22:48:06

２つの歯車

　８枚歯の歯車が、もう１つの歯車とかみあっている。

①　もう１つの歯車が８枚歯のとき、１つがもう１つの回りを一周する間に、
　みずからの軸のまわりを何回まわるでしょうか？（何周するでしょうか？）

②　もう１つの歯車が２４枚歯のとき、８枚歯の歯車は、２４枚歯の歯車の回り
　を一周する間に、みずからの軸のまわりを　何回まわるでしょうか？
　（何周するでしょうか？）

**□７×７＝４□□** · 2009/09/29(火) 16:14:27

>>751
”もう１つの「固定してある」歯車が”と書いてないので
マイナスも含む任意の数字＝解がない

**□７×７＝４□□** · 2009/09/29(火) 16:58:14

失礼”マイナスも含む”はいらない語句だった

昔うちの高校の数学の先生がこれと同じ”ひっかけ”問題をだして
クラスの顰蹙を買ったのでその時の成句です。
（右回りに一周させ右回りをプラスとする）と問題文に書いてあったw

**847** · 2009/09/30(水) 00:25:19

>>753
すいません。
両方とも固定してないもの、として考えてください。
ひっかけ、ではありません。紙でつくればすぐわかります。
ていうか、紙の模型なんて作らなくても、①は２つのコインでやってみれ
ば答えはでます。

**□７×７＝４□□** · 2009/09/30(水) 07:20:12

>>754
遊星ギアシミュレータ
ttp://www.wind.sannet.ne.jp/m_matsu/developer/PlaGearTest/
これで全部同じ数字にすれば>>848の意味が解るよ

**□７×７＝４□□** · 2009/09/30(水) 07:26:05

あ、勘違いなのかちょっと逝ってくる

**□７×７＝４□□** · 2009/09/30(水) 08:28:19

>>851-852
です
うむ、問題文の”１つがもう１つの回りを一周する”というのが
ひっかけ問題になってしまうんだな。
まわすほう（この場合最初の８枚歯）を軸固定しても
相対的に”１つがもう１つの回りを一周する”ことができるんだな
この手の歯車問題は結構ミスが多いので注意が必要なんだな。

**□７×７＝４□□** · 2009/09/30(水) 08:30:35

あ、またミス
すまぬ"軸固定"＝"歯車を軸に固定"

**850** · 2009/10/04(日) 12:49:28

真意が伝わらなかったようで、すいません。
ちなみに847の答えは
①２
②４
です。

同じ大きさの硬貨　、例えば100円玉でまわしてみれば①の場合、
どちらも２回転して一周することがわかると思います。

**□７×７＝４□□** · 2009/10/21(水) 22:03:32

円周の長さ26mの円形(内角の和360゜)
この時の１°の長さは?

**□７×７＝４□□** · 2009/10/22(木) 02:37:44

>>760
数学用語でおｋ

**□７×７＝４□□** · 2009/10/22(木) 22:45:12

普通に割れ

**□７×７＝４□□** · 2009/10/23(金) 00:49:59

>>1

？とは「和がこれ以上に越したら、１をその次位の桁に与える」
という意味なので、

　１から９の７つの数の和は、２８以上４２以下だから、
一の位の合計は４繰り上がり、十、百の位は３繰り上がるようにすればよい。

　以上から、答えは

　Ａ＝１、Ｂ＝３、Ｃ＝４・・・・・Ｇ＝８、Ｈ＝９、Ｉ＝２

**856** · 2009/10/23(金) 02:35:30

>>763
意図とは違うという意味で一応不正解。
でも説明見て目から鱗落ちたわ。

むしろこれを正解にしたい。

**□７×７＝４□□** · 2009/10/23(金) 18:33:03

ダメじゃんwww

**□７×７＝４□□** · 2009/11/23(月) 17:19:36

　上皿天秤で１Ｋｇから４０Ｋｇまでの、どの整数値の重さでも量れるようにするには、
最低で何個の錘（おもり）が必要だろうか？

①片方の皿にしか錘をのせられないとき
②左右両方の皿に錘をのせることができるとき

**□７×７＝４□□** · 2009/11/24(火) 19:02:46

①は　1,2,4,8,16,32Kg　の6個。これは間違いないはず。
②は①よりいい条件にしているのだから5個以下で計れるんだと思うが
それはわからないな。

**□７×７＝４□□** · 2009/11/25(水) 12:32:46

１、３、９、２７の４個でok

ちなみに１と３で１～４を作れるので、９からそれらを引くと５～８を作れる。

以下、同様。

**□７×７＝４□□** · 2009/12/27(日) 08:38:14

？に入る数はいくつですか

①　　A　　１A　　１１１A　　３１１A　　？

②　　7 8 9 10 12 14 16 20 21 28 ？

**□７×７＝４□□** · 2009/12/27(日) 10:56:14

>>769の①だけ

Aは1以外の数字でOK。

**□７×７＝４□□** · 2010/01/12(火) 00:25:12

>>769　は「？」に入る数を聞いているのだから

①は　１３２１１Ａ　じゃないでしょうか

②はわかりません

**□７×７＝４□□** · 2010/01/20(水) 16:44:47

(1) 2102131A
(2) 27

**866** · 2010/01/26(火) 07:44:33

①前の記号の数を集計するので、3が1個、1が2個、Aが1個なので、答えは　１３２１１Ａ　になります。

②２つの数列が交互にならんでいます。
7 9 12 16 21 27 34 と　　8 10 14 20 28 38 50 です。答えは　２７　です。

①　②とも　　ラッセル＆カーターのTEST　YOUR　IQ に載ってたものなんですが、②は反則だと思います。
869さんは凄いですね。　　

**□７×７＝４□□** · 2010/02/11(木) 17:44:30

>>180風の問題

1
11
121
2131
113141
2314151

次の行はなんでしょう？

**□７×７＝４□□** · 2010/02/16(火) 00:40:14

>>774 わかんねぇー規則的にxxx15161っぽいんだが…

配列の問題を出してみる

0
3
21
129
次は何？

**875** · 2010/03/03(水) 22:41:43

>>1のために改題置いときますね

・①の問題で、3人ではなく4人の場合はどうなるか
・①の問題で、合計8時間の場合、最初のスタート地点に何人いたのか

**□７×７＝４□□** · 2010/03/04(木) 23:42:41

①　角がすべて９０°以下の三角形がある
　　面積は２４㎡です
　　この三角形に入る、面積が最大の長方形の面積を求めなさい。
②　角がすべて９０°以下の三角形が４つある
　　これらを組み立てて四面体を作った
　　この四面体の体積は６００㎥だった
　　この四面体に入る、体積が最大の直方体の体積を求めよ。

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 00:18:13

三角形はギブンなのか不定なのか

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 00:21:42

①②は不定
③はギブン

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 00:43:29

>>1
全部解けたけど、たぶん算数の範囲を超えてるな。
①ですら、本当にそのときが最大である証明を算数で行うのは
結構大変なような。

どこまでが算数だかよくわからないんだけど、
錐体の体積の公式なんかは使って良いんだよね？
相似とか比とかはＯＫ？

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 01:01:34

相似と比はおｋ　
①はパズル的に感覚的に折り紙的にいけるはず
②は①の超発展問題　同じくパズル的におｋ
③は相似でおｋ　

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 01:07:34

>>781
①は、長方形のどれか一辺が三角形に接する場合の最大値はわかるけど、
傾いていた場合に本当に最大にはならないの？
という証明が算数レベルではわからない。
ヒントはありませんか？

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 01:13:39

ヒント
①長方形で斜めになるということは少なくとも二点は辺に接していない
②直方体で斜めにｎ（ｒｙ
③１ｃｍにそろえてみると・・・

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 01:17:18

> ①長方形で斜めになるということは少なくとも二点は辺に接していない
３点が接するけど....

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 01:30:45

>>784　
間違えましたすいません
それであってます

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 01:43:16

実は√６では無いのだが・・・
ヒント：もしPQとBCが平行ならば最大になるのは角BXA＝９０°のときだが
　　　　そうではないのでそろえる　そのそろえ方がミソ

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 01:53:22

②
三角錐の底面に直方体の１面が接する場合、
高さが三角錐の1/3になる場合が最大。
三角錐を高さ1/3の所でスパっと切ると①のような形になる。

体積は、
600㎡ * (2/3)^2 * 1/2 * 1/3 / (1/3) = 400/3 ㎡

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 01:57:15

>>786
PQ//BCの時にYX/AXが最大となるのは、
BXA=90度じゃなくて、BYA=90度の時でしょ？

もしかして問題間違ってる？

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 02:03:39

①
わかった。
そのまま長方形の辺に沿って折ればいいのか。
三角形の同じ辺だったところはくっつくので、
折ったところの合計は長方形より大きくなることがわかる。

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 02:08:40

>>788　
すいませんまたももやミスです
>>892
②正解です

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 02:19:34

②はたぶん、元の４面体をある形にしてから
直方体の各面で折り返すんだと思うけど、
その「ある形」を考えるのが難しい。
最大となるときの直方体のある一辺の点を頂点として、
その一辺がない４つの直方体の面を底面とする４角錐に直方体を切り分け、
４つの直方体の面に対称な形に反転させて出来た形が
「ある形」になる。
直方体の２面に接した４面体。

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 02:25:38

>>786
別の方法で別の値になるなら >>888 と矛盾するので、
そもそも 879 のような形は存在しないということになりますが、
最小値が1/5、最大値が13/25 になるような状態が存在することは確かなんですか？

YX/AX じゃなくて YX/AY の間違いだったりしません？

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 02:28:14

あああああああ
みすった
YX/AY でした
すいませんでしたああ

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 02:43:39

>>791
その「ある形」は7面体だな。
俺も②を算数パズル的な形で示そうと思って>>896を参考にしてたんだが…。
いい感じの発想だとは思うんだけどなあ。

**□７×７＝４□□** · 2010/03/05(金) 02:46:22

やっぱり。

PQとBCの交点をJ
JA上に、JKとCKが垂直になるような点Kをとる。
BからJK上に下した垂線の足をLとする。
PB/BL=[YX/AYの最大値]=13/25となるので、
BL=25/13
BL:BA=5:13なので、
LA=5*12/13
三角形ALBと三角形CKAは相似で相似比が5:12なので
CK=5*12/13 * (12/5) = 12*12/13
QC/CK=[YX/AYの最大値]=13/25なので
QC=144/25

**877** · 2010/03/06(土) 00:58:56

>>1 ご名算

**□７×７＝４□□** · 2010/03/06(土) 23:09:21

短パンのせいで名古屋が嫌い

**□７×７＝４□□** · 2010/03/10(水) 07:36:21

いま　２□５１９３７６△１　という１０ケタの数字があるとき、この数が　９９　で
割り切れるためには　□と△　にどんな数字をいれればよいか？

**□７×７＝４□□** · 2010/03/10(水) 11:29:40

今は算数で剰余系習うのか？

**□７×７＝４□□** · 2010/03/10(水) 20:25:15

別に剰余系の概念を入れる必要はないだろ

でもたぶん中学受験の小学生は解法の暗記で解くんだろうな

**□７×７＝４□□** · 2010/03/11(木) 00:12:11

中１になれば文字を使った証明で９や11の倍数の見分け方をやるけど
中学受験の小学生の段階で知識だけは知ってる子は多いだろうな

６と５かな

**□７×７＝４□□** · 2010/03/11(木) 00:37:31

割り算の筆算を書いて □にどんな数を入れればいいか？を考えるという方法を思い付いたがめんどそうだｗ
11の倍数を判定する方法以外でできる解法これ以外にない？

**□７×７＝４□□** · 2010/03/11(木) 01:15:31

２□５１９３７６△１＝(２□００００００+５１００００+９３００+７６)×(９９+１)+△１

(２□００００００+５１００００+９３００+７６)×９９は９９で割り切れるから
(２□００００００+５１００００+９３００+７６)+△１が９９で割り切れればよい。

(２□００００００+５１００００+９３００+７６)+△１＝(２□００００+５１００+９３)×(９９+１)+７６+△１
だから(２□００００+５１００+９３)+７６+△１が９９で割り切れればよい。

以下同様にして結局
２□+５１+９３+７６+△１＝２４１+△０+□＝９９×２+４３+△０+□が９９で割り切れればよい。

て、要するに９９の剰余系なんだけど。

**□７×７＝４□□** · 2010/03/11(木) 01:20:46

結局は公式（パターン）と見るか
本質的には同じことを見た目を変えてやるかという違いでしかないんだよね

**□７×７＝４□□** · 2010/03/11(木) 20:34:05

△が末位に近いことに注目すれば

□に０を入れてみて、筆算する→△に何を入れてもだめ
□に１を入れてみて、筆算する→△に何を入れてもだめ
□に２を入れてみて、筆算する→△に何を入れてもだめ
　……
□に６を入れてみて、筆算する→△に５を入れればＯＫ

のようにやる方法もあるな

**□７×７＝４□□** · 2010/03/13(土) 01:24:27

>>803
9でも１１でも割り切れればよい
９で割り切れるなら３４＋□＋△＝９の倍数
１１で割り切れるなら２３＋△＝１１＋□＋１１の倍数
なんやかんやで
□＝５、△＝６

**□７×７＝４□□** · 2010/03/27(土) 13:24:11

6つの正方形で構成される正立方体。さて、展開図のパターンは何通り？

□ □
□□□□ □□□□
　　　　 □ □

**□７×７＝４□□** · 2010/03/27(土) 13:26:27

訂正

6つの正方形で構成される正立方体。さて、展開図のパターンは何通り？

□
□□□□
　　　　 □

□
□□□□
□

**□７×７＝４□□** · 2010/03/27(土) 13:35:21

それは暗記してるだろ

**□７×７＝４□□** · 2010/03/27(土) 15:48:07

計画的にやれば、列挙するのはそんなに難しくはないな。
スマートな計算方法とかあれば面白いね。
正二十面体の展開図とかに応用できればさらに面白い。

**□７×７＝４□□** · 2010/03/29(月) 12:54:51

各面が分離しなければOK、で済むならそんなに難しくない
左上から時計回りに大きい正方形の頂点をABCD、小さいほうの
頂点をEFGHとすると、
分離するパターンはEF、FG、GH、HEが切られるパターン（1通り）
AE、EF、FBが切られるパターン（4*5通り）
AE、EF、FG、GCが切られるパターン（8通り）
だから、これらを8C4から引いて41通りだ

しかし、これだとAE、BF、CG、DHを切るのとAE、EH、BF、FGを切るのが同じ展開図になってしまう
このアプローチは少し厳しそう

**□７×７＝４□□** · 2010/03/29(月) 22:19:25

>>807
鏡像を同じとするか別とするかで結果が違う。
こういう条件は問題文にきっちり書くべき。

さらに言うと、
切る場所が辺上に限らなければ展開図のパターンは無限に存在する。

**□７×７＝４□□** · 2010/03/30(火) 02:37:31

>>807
では正８、正12、正20面体でどうぞ

>>919
立体を切り開くにせよ、正方形を継ぎ足すにせよ
面でなく頂点や辺を中心に考えるにせよ
重複は逐一チェックするしかなかろう
ある程度は対称性でパターン数を減らせるにしても。

**□７×７＝４□□** · 2010/03/31(水) 01:50:29

カンニングしたけど、12・20はかなり無理感が…

**□７×７＝４□□** · 2010/04/02(金) 02:50:42

>>915-916
合同なものは省くと11通りなのは周知の事実だろうけど、
正十二面体や正二十面体の展開図は何通りだろう

**□７×７＝４□□** · 2010/04/20(火) 22:20:09

三角形ABCがあってACの中点をMをとる
次に、三角形ABCの面積を二等分するように辺AB　AC上に点D　Eをとる
このときMDとEBが平行であることを証明しろ

**□７×７＝４□□** · 2010/04/20(火) 23:40:58

AD * AE = AB * AM ====> MD // EB

**□７×７＝４□□** · 2010/08/27(金) 22:46:40

小町算（オリジナルver）
123456789＝3.14159・・・・
となるように　四則と（）を使って式を完成させろ
順番は変えてはならない
・・・・部はどんな数字が来てもかまわない

**□７×７＝４□□** · 2011/01/27(木) 00:11:19

有名問題のような

**□７×７＝４□□** · 2011/03/01(火) 21:12:26.84

http://miyamoto-puzzle.com/
ここの「実際のテキスト」というのをやってみたけど、いい感じの難しさで面白かった。

**□７×７＝４□□** · 2011/03/01(火) 21:35:58.76

> ３人×９ドルだから、彼らが出した金額は全部で２７ドル。
> 俺のポケットの中には今２ドル入っている･･･
> それを足すと２９ドル･･･、最初払ったのは３０ドル･･･

旅行者たちが最初に払ったのは30ドルで、
3ドルは返金されたので、
彼らが出した金額は全部で27ドル
そのうち25ドルは宿の金庫に入り、
残りの2ドルがボーイのポケットに入った

**□７×７＝４□□** · 2011/03/05(土) 02:03:46.70

>>818
1+2+(3+4-5)/(6-7/8+9)

**□７×７＝４□□** · 2011/03/05(土) 02:19:37.90

>>822
おｋ

**□７×７＝４□□** · 2011/03/05(土) 02:44:26.98

なら私からも一問
3,3,8,8を四則演算と（）のみを使って
２４を作れ　ただし数字が余ってはいけない

**□７×７＝４□□** · 2011/03/12(土) 01:41:13.38

8/(3-8/3)

**□７×７＝４□□** · 2011/03/23(水) 23:16:26.20

1□2□3□4□５

□に　＋－×÷＝を入れなさい
()は使用不可

**□７×７＝４□□** · 2011/03/24(木) 01:19:20.36

1＋2＋3＋4＋5

はい。入れました。

**□７×７＝４□□** · 2011/04/08(金) 22:48:38.89

1×2＝3＋4－5

**□７×７＝４□□** · 2011/05/12(木) 23:21:04.22

これ解けた奴挙手

http://www.geocities.jp/haayaa2000/puzzle/packing/nine_q.html

**□７×７＝４□□** · 2011/05/25(水) 20:42:41.62

できた