算数の応用問題（パズルとみなしてね） P35

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 19:59

思考力、洞察力が問われるような問題を出しあって解こう。

**□７×７＝４□□** · 2007/11/09(金) 01:27:28

http://upup.s13.dxbeat.com/up/up2544.jpg

**□７×７＝４□□** · 2008/01/03(木) 06:48:33

>>629
ヤレばデキる！

**高校三年生** · 2008/01/12(土) 15:39:55

お願いがあります。レポート課題の問題がわからなくて・・誰か教えてください。

問　2人で行うゲームである。ある一定の面積をもつ円形のもの（たとえばお盆）とたくさんの碁石を用意する。
先手が白の碁石、後手が黒の碁石を交互においていく。スペースがなくなり置けなくなった方が負け。
但し、お盆の外、ふちの上に置いてはいけない。またすでに置いてある碁石は動かしてはいけない。

先手が必ず勝てる事が出来ます。どのようにすればいいでしょうか？
ヒントは最初に先手がある場所に置くとよい。
その場所とその後のやりとりを答えなさい。

**□７×７＝４□□** · 2008/01/12(土) 16:26:44

ヒント：円形、すなわち対称な図形

**高校三年生** · 2008/01/12(土) 17:11:16

すいません・・・詳しく教えてくれないですか？
わからないです・・

**高校三年生** · 2008/01/12(土) 17:12:08

わかんないです・・・詳しく教えてください！
おねがいします！

**高校三年生** · 2008/01/12(土) 22:58:17

707さん！ありがとう！よく考えたらわかりました～～

**□７×７＝４□□** · 2008/01/13(日) 01:39:11

おまえら碁石ってのは白と黒で大きさが違ってだな

**高校３年生** · 2008/01/13(日) 10:13:58

すいません。またわかんなくてヒントくれませんか？

１９枚の花びらがついた花があって先手と後手が交互に１枚又は隣あう２枚の花びら
を取って行く。最後に取れなくなった方が負け。後手が必ず勝つにはどうすればいいでしょうか？
先手が１枚取った時、２枚取った時それぞれ後手が何枚取れば良いかがヒント！

**□７×７＝４□□** · 2008/01/13(日) 11:01:23

それも同じだよ
「あとは先手のマネをすればよい」という形に持ち込む

**□７×７＝４□□** · 2008/01/13(日) 11:41:25

>>637
点対象に取っていけばいい

**高校三年生** · 2008/01/13(日) 12:34:35

頭悪いのかな・・・・意味がわかんないです・・

**□７×７＝４□□** · 2008/01/13(日) 13:22:35

>>639
初形で既に点対称でないわけだが

**□７×７＝４□□** · 2008/01/13(日) 20:41:36

なぜそこで思考を止める？点対称でなかったらどうすべきか考えろ

**□７×７＝４□□** · 2008/01/13(日) 23:10:53

最初に19枚あって、自分が後手なら
先手がどう取ろうと8枚と8枚に分けられるだろ
つまりそういうことだ

**□７×７＝４□□** · 2008/01/21(月) 10:13:12

ヒント、３の倍数

**□７×７＝４□□** · 2008/01/21(月) 11:46:05

>>644
ヒントになってない

> 隣あう２枚の

**□７×７＝４□□** · 2008/04/02(水) 15:11:56

残り8枚+8枚の状態からは
先手がどう取っても後手が8枚目を取るんだろうな
1枚取り4パターンと2枚取り4パターン検証すれば終わりか

**□７×７＝４□□** · 2008/06/06(金) 01:51:14

6月6日にちなんで出題します。

6を6個と、四則演算・括弧・べき乗のみを使って7777を作ってください。数字をつなげてもOKです。

**□７×７＝４□□** · 2008/06/06(金) 02:05:12

５個ならすぐできるのだけど６個か

**□７×７＝４□□** · 2008/06/07(土) 17:31:10

4個でできるからあとは適当に処理しとけばおｋ

**□７×７＝４□□** · 2008/06/30(月) 00:25:53

6^(6-6/6)+6/6

**□７×７＝４□□** · 2008/07/11(金) 18:44:51

そんな法則ねえYO!

白と黒の数が違ったら分割できない(これは簡単にわかる)が
そうでなかったら分割できるかというとそうもいかないぽ

たとえば、いくつかの黒マスに注目したときに、それらのどれかと隣り合ってるような白マスが
注目した黒マスより少ないと、そいつらと組ませる白マスが足りないから分割できない

ちなみにこういういくつかの黒マスがとれない場合はかならず分割できることがしられてるよ！

**□７×７＝４□□** · 2008/07/11(金) 18:45:31

ごめん、1行目の「そんな法則ねえYO!」は
＞これは、普通、正方形を交互に色を塗り、色のついた正方形とついてない正方形
＞の数が等しければ、１；２の長方形に分割できる、という法則がありますよね。
に対してね。

**□７×７＝４□□** · 2008/07/11(金) 21:39:01

白黒交互に塗って分割「不可能」なのを証明するのは奇偶論理だね。
でも逆は必ずしも真ならずだから、分割可能なことの証明には使えないよ。

**秋山JINの教え子** · 2008/09/16(火) 21:07:59

こんど文化祭で出す問題なんだけど、

世界のナベアツが１から２００９までの整数を順に数えるとき、何回あほになるでしょうか。
（３のつく数字と3の倍数のときにあほになる。）

**秋山JINの教え子** · 2008/09/16(火) 21:08:50

追伸：（某高校のクイズ研究会のものです。）

**□７×７＝４□□** · 2008/09/17(水) 10:40:37

計算方法は知らんがプログラムで調べたら1031回と出た

**□７×７＝４□□** · 2008/09/20(土) 23:11:26

１２枚のコインがあります。
その中で一枚だけ重さが違う（重いか軽いかわからない）コインがあります。
そのコインを秤を３回使って特定してください。

**□７×７＝４□□** · 2008/09/21(日) 21:41:03

>>657はマルチにつき放置で

**□７×７＝４□□** · 2008/09/22(月) 21:22:30

>>658
なにをいまさら

**□７×７＝４□□** · 2008/09/28(日) 12:43:38

第１問（難易度☆）２１ゲームの作戦

２１ゲームとは１から順に数を数えていき、
自分の出番では、最低１回、最高３回、数を数える。
２１を言った人が負け。
このゲームをふたりでやる場合、作戦通りにやると、
必ず勝つのは先攻or後攻どちらか？
答えだけでなく、どんな作戦かも述べよ。

**□７×７＝４□□** · 2008/09/28(日) 12:44:13

第２問（難易度☆☆）オン⇔オフ・スイッチ

スイッチが縦４×横４＝１６個ある。
このスイッチは、最初全てオフである。
オンにするとオンにしたスイッチの上下左右のオンオフが入れ替わる。
１６個のスイッチを全てオンにするには、
最低何回スイッチをオンにする必要があるか？
答えだけでなく、どのようにスイッチをオンにしていくかも述べよ。

**□７×７＝４□□** · 2008/09/28(日) 12:44:57

第３問（難易度☆☆☆）トライアスロンの順位

ＡＢＣＤの４人がトライアスロンをした。
この競技は、水泳⇒自転車⇒マラソンの順に行われる。
競技が終わったあとの４人の証言は…

Ａ「自転車でＣを抜いて、そのあとゴールまでＣには抜かれてない。」
Ｂ「水泳も自転車も順位は同じだったけど、マラソンでふたりに抜かれた。」
Ｃ「自転車で４位に落ちたけど、結局水泳と同じ順位でゴールできた。」
Ｄ「水泳で３位だったけど、ゴールするまで２位以上になったことはなかった。」

水泳の順位と自転車の順位とマラソンの順位（最終順位）をそれぞれ述べよ。
この問題は答えだけ（順位だけ）でよい。

**□７×７＝４□□** · 2008/09/28(日) 12:45:38

第４問（難易度☆☆☆☆）分数

１～９の数字をそれぞれ１回ずつ使って、
分母２桁、分子１桁かつ奇数の分数を３つ作る。

このとき３つの分数の和が１になる組み合わせを求めよ。
分数は既約分数でなくてもよい。

**□７×７＝４□□** · 2008/09/28(日) 20:49:09

第4問
5／34　＋　7／68　＋　9／12

総当たりプログラムで解いた
思考による解き方はわかんね

**□７×７＝４□□** · 2008/10/04(土) 09:04:08

簡単なやつだけど…

A君とB君が100m競争した。A君がゴールした時、B君はA君の10m後ろにいた。
B君とC君が同じように100m競争し、B君がゴールした時C君はB君の10m後ろにいた。

さてA君とC君が100m競争し、A君がゴールした時、ゴールから何m後ろにC君はいるでしょうか。

**□７×７＝４□□** · 2008/10/06(月) 19:06:46

A君が16秒で100m進むなら
B君は16秒で90m進み、秒速5.625m。17.77秒で100m進む
C君は17.77秒で90m進み、秒速5.064m。これにA君のタイム16秒をかけると81.024(m)
100－81＝約19m

**□７×７＝４□□** · 2008/11/14(金) 19:22:49

紙でさいころ（正六面体）を作るのに展開図を書きました。のりしろが7箇所必要です。
では、次の正多面体を作るにはのりしろが何箇所必要でしょうか？

(1) 正十二面体（正五角形×12）
(2) 正二十面体（正三角形×20）
(3) 正1000面体（正三角形×1000、実在しないが1枚の紙に展開図が書けるものとする）

**□７×７＝４□□** · 2008/11/14(金) 21:30:39

実在しないものを書けと言われてもなあ

**□７×７＝４□□** · 2008/11/27(木) 18:54:56

まず、バラバラの五角形を１２枚使って正１２面体を作るときののりしろの数を考える
全部で（５×１２）ヶ所くっつける必要があり、のりしろ一つで２ヶ所をくっつけられるから、のりしろは（５×１２）／２＝３０ヶ所必要という事になる
しかし展開の場合は最初からくっついている辺があるので、さっき出した３０ヶ所から、その辺の分を引かなければならない
展開図は一つの塊になっているので、最初からくっついている辺は最低でも（面の数-１）ヶ所はあるはず
これよりも多いのは、一つの頂点の周りに３６０度面が敷き詰められている場合である
しかしこの場合、その部分は折ることができないので展開図として成立しない
つまり最初からくっついている辺は、必ず（面の数-１）ヶ所であるといえる
よって、正１２面体に必要なのりしろの数は、（５×１２）／２-（１２-１）＝１９ヶ所という事になる
正２０面体も同じように考えると、（３×２０）／２-（２０-１）＝１１ヶ所必要
正１０００面体も同じ要領でやるという事にすると、（３×１０００）／２-（１０００-１）＝５０１ヶ所必要な筈である

携帯からですいません、文章おかしい所があるかも（汗
正直自信はないです

**□７×７＝４□□** · 2008/11/28(金) 00:34:18

別に正じゃなくても辺の数だけが全部同じ多面体ってことにすればいいのに

**□７×７＝４□□** · 2008/11/28(金) 13:37:53

３つの箱にお菓子が２つずつ入っている。
クッキーが２つの箱、クッキーとキャンディが１つずつの箱、キャンディが２つの箱である。
目隠しをして、どれかの箱から１つお菓子を取り出したらクッキーだった。
箱に残るもうひとつがクッキーである可能性は、キャンディである可能性の何倍になるか？

この問題の解き方を教えてもらえないだろうか。
文脈を見る限り、1倍以外に考えられないんだが。

**□７×７＝４□□** · 2008/11/28(金) 20:43:04

ごめん間違えた。２倍なｗ

**744** · 2008/11/28(金) 22:40:35

>>669
正解！解説も完璧です。

**□７×７＝４□□** · 2008/12/17(水) 19:24:15

求めよの代わりに求めろって書いてあると一気に萎えるな…

**□７×７＝４□□** · 2008/12/17(水) 23:50:54

>>1
3π/2。

一つの点は、直径 2r = 1/2 の円弧を、半円分だけ描いて中心に行き着く。

つまり点一つの移動距離は、
　1/2 * 2 π r
= 1/2 * 2 * π * 1/4
= π/4
となる。

点が六つなので、移動距離の和は六倍、すなわち 3π/2 になる。

**□７×７＝４□□** · 2008/12/18(木) 12:42:12

>>675
点Ａから中心までの距離は1だから、π/4だとどう頑張っても中心まで辿りつけないのでは？

**□７×７＝４□□** · 2008/12/18(木) 22:41:07

>>676
問題文を見間違えた。
正六角形が乗っている円の直径が２なのね。
その円の直径が１だと勘違いしてた。

ならば移動距離の和は>>755の二倍の、3πになる。

**□７×７＝４□□** · 2008/12/19(金) 10:10:00

>>677
つまり、点Ａと中心Ｏの間に中点Ｍをとって、Ｍを中心とした半円上の軌道を移動するということですね？
その場合、中心Ｏのxy座標を(0,0)、Ａの座標を(-1/2,√3/2)、Ｂの座標を(1/2,√3)、Ｍの座標を(-1/4,√3/4)とすると、Ａはx方向に真っすぐ（Ｂの移動も考えると若干下向き）に移動するはず
しかしＭを中心とした半円上を移動するとなると、Ｍの真上に来るまで上向きに移動することになるから条件と食い違ってしまいます

**758** · 2008/12/19(金) 10:12:39

訂正：Ｂの座標は(1/2,√3/2)でしたor2

**□７×７＝４□□** · 2008/12/19(金) 17:28:06

>>678
作図してみたんだけど軌道は半円では無いみたいだよ
まあ、間違ってたらゴメン

**□７×７＝４□□** · 2008/12/29(月) 12:28:04

どこの板ですか？

**□７×７＝４□□** · 2009/01/19(月) 21:03:20

>>197->>215
超絶亀レスだが、正方形を底面に固定した場合、
つまり側面の断面図が長方形になる場合は円順列は適用できねえよ
例えば、(1)なら6!÷(2+2+4)=45が正解

問題自作すんのは結構だが、あんまりアホな間違いすんなよ

**□７×７＝４□□** · 2009/01/19(月) 22:45:27

おっと失礼、、、
×　6!÷(2+2+4)=45
○　6!÷(2+2+2+2+4+4)=45

**□７×７＝４□□** · 2009/01/20(火) 01:02:56

アホとか言われたのは俺ではないので構わないけどｗ

>>1
あーそうか立方体の塗り分けっていうのは
S(6)の6面体群による商とみるべきものなのか

本問の場合は4角2面体群による商と。なるほど
これはつながったわ
勉強になった

**□７×７＝４□□** · 2009/01/20(火) 01:58:38

>>684
理解して頂けましたか。よかった
、、、中卒のオレは就活もへったくれもねえや・・・

**□７×７＝４□□** · 2009/01/22(木) 23:12:12

http://imepita.jp/20090122/804440
http://imepita.jp/20090122/816410
この２つから読み取れる立体わかりますか？また、考え方も教えてください。

**□７×７＝４□□** · 2009/01/22(木) 23:36:44

ttp://wktk.vip2ch.com/vipper2423.png
ttp://wktk.vip2ch.com/vipper2424.png
これは一つの例だがとりあえずこんな感じでどうだろうか
線で分けられるパーツを傾けたりして考えるといいかも

**□７×７＝４□□** · 2009/01/22(木) 23:46:45

>773
ありがとうございました！
本屋などいろいろ回ったりしても、この手の問題の本がなく困っていました。
すごいですね。すんなり解いてしまうのでビックリです。
まったく解けなかったので…。ヒラメキなんですかね…

**□７×７＝４□□** · 2009/01/23(金) 00:27:03

この一個目のほう見たことある気がする
どっかけっこう有名な大学の過去問かなあ

**□７×７＝４□□** · 2009/01/23(金) 00:43:26

こんな別解もできるね
ttp://www.vipper.org/vip1078803.png

**□７×７＝４□□** · 2009/01/23(金) 00:46:36

体積の制限とかあったらおもしろいかもな

**□７×７＝４□□** · 2009/01/23(金) 00:57:19

内側を削ればどうにでもなるような

**□７×７＝４□□** · 2009/01/23(金) 01:02:45

空洞を作ってはいけないことにして
六方からの図を載せればおｋ

**□７×７＝４□□** · 2009/01/23(金) 01:21:32

その場合も、表面をなめらかにまるく削るという方法がある

**□７×７＝４□□** · 2009/01/29(木) 09:49:37

惑星ドラクエという星があったとします
この星をメルカトル図法の地図にすると、地図の右端まで行くと同じX座標の左端に繋がり、地図の真上まで行くと同じY座標の真下に繋がります

この星はどんな形をしているでしょう？

**□７×７＝４□□** · 2009/01/29(木) 17:39:37

>>695
普通に球形だろ

**□７×７＝４□□** · 2009/01/29(木) 18:16:25

>>695
縦ドーナツか横ドーナツ

**□７×７＝４□□** · 2009/01/29(木) 19:33:03

>>697
正解！地図を引っ張って、上下左右を繋げたのを想像してみればＯＫ

>>782
球面の地図だと左右（東西）は成り立ちますが、上下（南北）は成り立ちません
実際には真っすぐ進むと反対の経線に出てきます
例:東経135度の線に沿って北上→北極点→西経135度の線に沿って南下

**□７×７＝４□□** · 2009/01/30(金) 08:38:29

昔そんなことをU滝さんって人が言ってたな。２０年ぐらい前の話だけど，，，阪大で数学を研究していた方でした。

**□７×７＝４□□** · 2009/01/30(金) 21:56:12

そういうことは数学科で３年生の幾何学をやった人なら
ドラクエなりウィズなりのマップを見た瞬間思いつくことだと思う

**□７×７＝４□□** · 2009/01/30(金) 23:01:35

では、一周するとマップが裏表逆になってしまった場合、その全体の形は？

ただし、南北は逆になるが東西は逆にならない形と
どの方角でも逆になる形の２パターンで考えること。

**□７×７＝４□□** · 2009/01/31(土) 02:38:29

それさあ何のネタが問われているか知ってる人には問題文の意味がわかるけど
そうでない人にはたぶん問題文の意味からして通じていないと思うよ

**□７×７＝４□□** · 2009/01/31(土) 02:39:38

>>698
見逃してたけど西経45度だな

**□７×７＝４□□** · 2009/01/31(土) 02:49:33

球面のかたちをした地球儀に国をかいてそれらを塗り分けるとき
どんな地図でも４色あれば塗り分けることができる、というのは
有名な４色定理です

実はドラクエの世界の地球儀に国をかいてそれらを塗り分けるときには
４色使っても塗り分けができない地図が存在することが知られています

（問題）　そのような地図の例を作ってください

**□７×７＝４□□** · 2009/01/31(土) 08:32:31

>>703
訂正ｻﾝｸｽ

**□７×７＝４□□** · 2009/01/31(土) 09:15:21

７つの国までは隣り合うようにできた

ＡＢＢＢＢＣＡ
ＢＢＣＣＣＣＤ
ＥＥＣＤＤＤＤ
ＥＥＦＦＧＧＧ
ＡＦＦＦＧＧＡ

同じアルファベットは同じ国
頑張ればもっと増やせるかな？この地図自体ももっと綺麗にできそうだし…

**□７×７＝４□□** · 2009/02/10(火) 17:14:25

>>706
ドーナツ型だとそれが限界
n個の穴が開いた立体の表面上の地図は[{7+√(1+48n)}/2]色以内で必ず塗り分けられることが証明されている
ドーナツ型の場合n=1だからそれを代入すると7になるから8色以上必要な地図の作成は不可能

**□７×７＝４□□** · 2009/02/11(水) 00:04:53

ドラクエの世界の話で盛り上がってるとこ悪いけどさぁ
確かにドーナツ型の星ならドラクエの世界再現できるけどそもそもドーナツ型の星なんてものはありえないだろ
最初どんな形であろうとも自己の重力で絶対球形になっちゃうんだから

**□７×７＝４□□** · 2009/02/11(水) 00:20:29

高速に自転してたら？

**□７×７＝４□□** · 2009/02/11(水) 00:29:21

球形になる前の星と考えるんだ

**□７×７＝４□□** · 2009/02/11(水) 00:32:12

宇宙が3次元トーラスだとして、その北の彼方から南の彼方まで続く
長い長い筒状の星があったらその表面は2次元トーラスじゃね？

**□７×７＝４□□** · 2009/02/11(水) 17:28:35

小さい星なら球形とは限らない

**□７×７＝４□□** · 2009/02/11(水) 19:30:17

世界構造からして違う上に、魔法まであるような空間を
こっちの物理現象で説明しようとしてるのが間違ってると思う。

あくまでもあれは異世界だ。

**□７×７＝４□□** · 2009/02/23(月) 16:36:18

これ、実力でとけたらすごいです。私にはとうてい無理です。(ソルバーは存在しますけど)
Flashゲーム「蘭愚麗山の幾何大王」
http://www.gensu.co.jp/saito/kikadaiou/

**□７×７＝４□□** · 2009/02/23(月) 22:51:49

タイトルだけで問題が予想できてしまった

**□７×７＝４□□** · 2009/02/26(木) 03:05:59

>>714
２問目まではなんとかなる。
４問目までは勘で当たる。
それ以降はヒントだのみ。

**□７×７＝４□□** · 2009/03/14(土) 19:09:48

今日は数学の日らしい。

**□７×７＝４□□** · 2009/03/14(土) 20:45:27

すごい
http://www.youtube.com/watch?v=gF4ErE4jBeY&feature=related

**□７×７＝４□□** · 2009/03/25(水) 16:05:13

問題です

３個のバケツを、３つの蛇口を使って一杯にしようとしたとき
最短で何分かかるでしょうか？

資料
　　バケツA…3400L　バケツB…5400L　　バケツC…7000L
　蛇口a…6L/分　　蛇口b…5L/分　　蛇口c…1L/分

　　※　バケツの入れ替えは自由とします　
　　※　バケツの入れ替えにかかる時間は考慮しなくてよい　

**□７×７＝４□□** · 2009/03/25(水) 16:14:18

そんなでかいバケツ入れ替えられない

**□７×７＝４□□** · 2009/03/25(水) 16:19:42

>>720
資料　追記
　　　※なおバケツの移動にはパーマン1号、2号、3号に協力していただきます

**□７×７＝４□□** · 2009/03/25(水) 16:46:43

1316分40秒

**□７×７＝４□□** · 2009/03/25(水) 17:02:33

>>722
！
バケツ入れ替えの過程をいただけませんでしょうか

**□７×７＝４□□** · 2009/03/25(水) 17:42:23

バケツを重ねるだけ

蛇口a＋b＋c
　↓
バケツA
　↓
バケツB
　↓
バケツC

**□７×７＝４□□** · 2009/04/08(水) 23:08:48

教えてください。
ttp://blog-imgs-26.fc2.com/t/o/n/tonytony/3ofvs-1-5a99.jpg

**□７×７＝４□□** · 2009/04/08(水) 23:12:50

>>725
2.5m と書いてある方の辺を底辺とすると、
[　]m の部分が高さになる

平行四辺形の面積は 10m^2 と与えられているから

2.5(m) × [　](m) ＝ 10(m^2)

この式から[　]を求めればよい

（4.5m という数字はひっかけ。）

**□７×７＝４□□** · 2009/04/08(水) 23:22:42

>>726
ありがとうございました！
素早い回答に感謝します！

**□７×７＝４□□** · 2009/04/13(月) 01:02:56

>>1
で、わからないところは？

**□７×７＝４□□** · 2009/04/13(月) 22:21:45

すばらしいです。
どうもありがとうございます。