>>349 さんは、箱・行・列に注目する方法のようですが、
数字に注目する方法を優先するほうが、効率がいいと思います。
候補数字は多くなりすぎると見づらいので、解決しやすい数字から解いていきます。
具体的には初期配置で４つ以上ある数字、この問題では、１・４・７・８・９の順。
（４と７はもう記入済ですが、それを含めて４つ以上で見てます）
次は初期配置が３つの数字、次は２つ、という順番でやっていきます。

候補数字をどこまで書くかは、人それぞれです。
メモが嫌いで暗算が得意な人は、なるべく書かないでしょうし、
途中の計算式をきっちり書くタイプの人は、候補数字をできるだけ書くでしょう。
ただ、解決しないのにひたすら埋めていくと、視認性が悪くなる欠点があります。

私が一番バランスを取れる方法は、以下の通りです。
箱内で候補が２つまたは３つの場合、候補を埋める。
箱内で候補が４つの場合、縦２横２の場合なら埋める。
これで解決しない場合、埋まってない箱があと１つの場合は埋める。
これで解決しない場合、最も初期配置の少ない数字以外は埋める。
いずれにしても、ロック候補（ボックスライン）やＮ国同盟など、
気づいたらすぐに候補を消して、できるだけ視認性を保つようにします。