743１３２人目の素数さん2022/03/22(火) 12:49:26.07ID:t5MN12OE
学校の宿題なのですが教えてください。
数3まで一通り履修済みです。

nは2以上の整数とする。
f(x)=(x-1)(x-2)...(x-n)
が持つ極値の個数をnで表せ。

kを1以上n-1以下の整数として、k<x<k+1に極値が1個存在するはずなので合計でn-1個だろうと予測はつきました。
ですが微分してf'(x)=0に持ち込むことができず、極値の存在を具体的にどう説明すればいいかが分かりません。
教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

744１３２人目の素数さん2022/03/22(火) 12:59:03.55ID://WnSSn3
普通は帰納法。
平均値の定理でもいけそう。

745１３２人目の素数さん2022/03/22(火) 13:32:14.38ID:WD7pVtm7>>746
i<x<i+1 (i:1〜n-1)において少なくともひとつの極値を持つから(∵ロルの定理)極値はn-1個以上
極値はf'(x)=0の解でなければならないから多くともn-1以下(∵因数定理+帰納法)
∴極値の数はちょうどn-1個

746１３２人目の素数さん2022/03/22(火) 13:37:44.68ID:7xbiy6jC
>>745

極道の極致を教えてください。