算数の応用問題（パズルとみなしてね） P35

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 19:59

思考力、洞察力が問われるような問題を出しあって解こう。

**112** · 04/09/04 21:21

最後間違えた…5枚ねorz

**109** · 04/09/04 22:12

回答ありがとうございます。

回答を見て、こちらの勘違いで意図した答えにならないことに気づきました。
そこで、
不満の出る条件に「自分より２枚以上多く配分されている者がいる」を追加して下さい。

これで人数を答えるのと、２９０という数字に意味が出てくるはずです。

>>1
（１）（２）正解です。
（３）は真３枚、偽３枚の人から不満が出てしまいます。

よければ改題も解いてみて下さい。

**□７×７＝４□□** · 04/09/05 01:25

例で、金貨3枚の人が2枚の人を見て不平を言わないのがわかったら自分が偽者をつかまされていることに気づく気がする。

**□７×７＝４□□** · 04/09/05 12:26

・子分は全員、自分のことについては正しい判断ができる。
　ただし、全員が互いのことを「自分以外の子分は、正しい判断が出来る
　とは限らない」と思っている。

という条件が必要なわけか。

**□７×７＝４□□** · 04/09/09 18:34

３ケタの整数があります。これをAとします。
Aの一の位、十の位、百の位の数字はどれも違う数字で、しかも０は入っていません。
いまAの各位の数字を並び替えて、あと５つの整数を作ります。これにAも含めて、
計６つの整数を加えたところ、和が３１０８になりました。
Aの各位の数の和はいくらですか。
また、このような性質をもつ数は全部でいくつありますか。

**119** · 04/09/09 19:10

Re>119
正解。

俺、２２２で割るのになかなか気づかなかった。
こうやってみると簡単な問題だったね。

**□７×７＝４□□** · 04/09/18 00:01:27

保守

**□７×７＝４□□** · 04/09/18 02:12:55

山本くんは方眼紙を利用して一辺が１０㎝の正三角形を書きました。
そして山本君は、一つの頂点に三匹のウジムシを置きました。
一匹目のウジムシは、この正三角形の上を一分で２㎝の速さで動きます。
二匹目のウジムシは、この正三角形の上を一分で６㎝の速さで動きます。
一匹目と二匹目のウジムシは、同じ方向に動きます。
ところが三匹目のウジムシは、一匹目と二匹目と逆の方向に動きます。
三匹目のウジムシは、この正三角形の上を一分で８㎝の速さで動きます。
さて、この三匹のウジムシが、そろぞれが出発した頂点で再び出会うのは何分後でしょうか？

**□７×７＝４□□** · 04/09/18 07:06:00

>>109
数値それでいいの？
それだと、妙に簡単になっちゃうんだけど。

**□７×７＝４□□** · 04/09/18 16:20:38

それよりも「出発した頂点」限定の方が問題な気が

**□７×７＝４□□** · 04/09/19 14:01:06

一辺の長さが１の正方形が重ならずに5個入る最小の正方形の大きさは?

**□７×７＝４□□** · 04/09/19 19:02:16

切ってもいいのか？

**126** · 04/09/19 19:23:15

切ったら正方形じゃなくなるからダメ。
ついでにもちろん平面上。

**□７×７＝４□□** · 04/09/19 19:28:30

わかった！
一辺の長さが３の正方形だ！

**□７×７＝４□□** · 04/09/19 19:33:55

>>115
ネタ？長くとも下のようにすれば2√2（ ≒ 2.828 ＜ 3 ）
＿＿＿＿
|／＼／＼|
|＼／＼／|
|／＼／＼|
|＼／＼／|
￣￣￣￣

**□７×７＝４□□** · 04/09/19 20:24:00

切り貼りありならほとんど何も考えなくても√5にできますが何か。

**□７×７＝４□□** · 04/09/19 21:39:06

そういうことじゃない。
この効率のよい切り取りラインを
ＡＡであらわしたかっただけなんだ

**126** · 04/09/19 22:52:17

>>116
不正解
私の解が本当に最小かは分からないがとりあえずそれよりは小さい。

**□７×７＝４□□** · 04/09/19 23:33:49

この形だと2+(√2)/2 ≒ 2.7071
＿＿＿＿＿＿＿
|　　 .|　　　|　　 |
|＿＿.|／＼|＿＿|
|　　／. 　　＼　　|
|　　＼　　.／　　|
|￣￣.|＼／|￣￣|
|＿＿.|＿＿|＿＿|

**□７×７＝４□□** · 04/09/20 00:52:12

>>1
よくわからんが
http://www.google.com/search?num=50&hl=en&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%28tan%28pi%2F8%29%2B3%29*sin%28pi%2F8%29%2B2*cos%28pi%2F8%29&lr=lang_ja

3.154とかになったぞ

**１３６** · 04/09/20 01:10:00

式間違えてたorz
正しくは-tanθsinθ＋3sinθ＋2cosθでした
でも２８．３７．．．orz
http://www.google.com/search?num=50&hl=en&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%28-tan%28pi%2F8%29%2B3%29*sin%28pi%2F8%29%2B2*cos%28pi%2F8%29&btnG=Search&lr=lang_ja

**126** · 04/09/20 01:39:33

いちおう>>120が期待していた答えです。おめでとう。

**□７×７＝４□□** · 04/09/20 01:44:24

＿＿＿＿＿＿＿
|　　 |　　　|　　 |
|＿＿ |／＼|＿＿|
|　　／　　＼　　|
|　　＼　　／　　|
|￣￣ |＼／|￣￣|
|＿＿|＿＿|＿＿|

**□７×７＝４□□** · 04/09/20 03:52:01

１×１の正方形の上に、立方体になるような形で組み上げるというのはだめなんだね。

**□７×７＝４□□** · 04/09/20 17:36:37

>>125
> ついでにもちろん平面上

**□７×７＝４□□** · 04/09/21 09:05:27

×　で結ぶのかな。

**おれんじ** ◆6VPOTSCLM. · 04/09/21 12:05:51

>144
×だとダメだね。

ヒントになるか分からないけど、120度×3×2。

同じ大きさのシャボン玉が平面上に隙間無く程よく詰まった時に
どんな接し方になるか知ってれば応用して分かるかな

**□７×７＝４□□** · 04/09/21 13:23:02

１＋√3でいいのかな？

**□７×７＝４□□** · 04/09/21 17:39:03

　　　　ヽ、　　 /
　　　　　ヽ_＿/　
　　　　　/　　ヽ、
　　　　/　　　ヽか?

**143** · 04/09/22 10:41:30

>>130
お見事

**□７×７＝４□□** · 04/09/22 22:21:36

それが最短だってことを証明できる？

**□７×７＝４□□** · 04/09/22 23:12:44

　　　　ヽ、　　 /
　　　　　ヽ_＿/　
　　　　　/　　ヽ、
　　　　/θ　　ヽ

として　　　２　　　　　　　１
　　　　　───　─　───　　┼　１　　を微分するんだろうなぁ
　　　　　　sinθ　　　　 tanθ

**□７×７＝４□□** · 04/09/22 23:30:06

>>133
それはその形の最短距離にはなるが、他のいかなる引き方よりも短いことの証
明にはならないでしょ。でもそれってどう証明するんだ？

**おれんじ** ◆6VPOTSCLM. · 04/09/22 23:33:05

一からやるならトレミーの定理とか使うのでﾏﾝﾄﾞｸｻ('A`)
まあ、素直にシュタイナー問題か最短ネットワーク問題でググる方が早いか。
もしくはこの場合ならＨから×になるまでの総距離をグラフ化すると早いか。

**□７×７＝４□□** · 04/09/23 12:42:54

もともとの点以外にn点を加えたのが最短とすると、
各頂点の次数の和は3n+4以上。(付け加えた点は次数が3以上じゃないと無駄)
また、できたやつは木だから、辺が(n+4)-1=n+3本あるはずで次数の和は2n+6。
3n+4<=2n+6をとくとn<=2。だから、n=0,1,2のパターン(有限個)に対して
ごりごり計算すれば何とかなると思う。

**□７×７＝４□□** · 04/09/24 06:54:45

あー違うか。「付け足した点は次数３以上」っていうのを忘れてた。

n=0 のとき、
　直線的なものが１パターン
　－＜みたいなものが１パターン

n=1 のとき、
　－－＜みたいなものが１パターン
　＞＜みたいのものが１パターン

n=2 のとき、
　＞－＜みたいなものが１パターン

合計５パターンだから、計算はすぐだね。

**おれんじ** ◆6VPOTSCLM. · 04/09/24 14:18:12

もはや算数の範囲ではな（ry

**□７×７＝４□□** · 04/09/24 20:35:28

グラフ理論なんて忘れちまったよ。

**□７×７＝４□□** · 04/09/26 14:11:18

1と9を2回使って=10になる式を出しなさい
19とかにして使っては駄目

**□７×７＝４□□** · 04/09/26 15:25:22

(1+9)*1^9

**□７×７＝４□□** · 04/09/27 00:31:30

すっきりと
９（１+１/９）

**□７×７＝４□□** · 04/09/27 00:41:08

1と2と3を3回使って=10になる式を出しなさい
123とかにして使っては駄目

**□７×７＝４□□** · 04/09/27 00:42:41

超有名切符問題じゃねーか。

ここで定理：
4つの異なる1～9の整数を選んだとき
その4つの並べ替えと括弧と四則演算だけで必ず10が作れる。

証明：コンピュータでしらみつぶし
比較的難しいのは3,4,7,8かな。

**□７×７＝４□□** · 04/09/27 00:45:11

あ、書いてる間に問題が…
3回使うのがどちらかよくわからんので両方。

3-2+3*3*1
3+3+3+2/2*(2-1)*1*1

**□７×７＝４□□** · 04/09/27 17:26:27

>>142
正解。

**□７×７＝４□□** · 04/09/28 17:28:51

正四面体の４面を赤、青、黄、緑の４色全部を用いて塗り分ける
方法は何通りですか？（回転させると同じになる配色は同種類とする）

**□７×７＝４□□** · 04/09/28 19:19:06

2通り。

**□７×７＝４□□** · 04/09/28 19:44:26

>>148
正解

立方体を赤、青、黄、緑、白、紫の６色で塗り分ける方法は何通り？

**□７×７＝４□□** · 04/09/28 20:00:35

6色全部使うなら30。

**□７×７＝４□□** · 04/09/28 20:06:52

>>150
正解
５＊（４－１）！＝５＊６
　　　　　　　　＝３０

**□７×７＝４□□** · 04/09/28 20:55:43

正八面体はともかく、正十二面体になるとすごい数だな。
「ノナ」がむずかしいのも納得できる。

**□７×７＝４□□** · 04/09/29 18:57:36

>>144
以前これを証明しようと、1,2,3,4⇒1,2,3,5⇒1,2,3,6⇒･･･
と順番に解いて行くスレがあったなぁ。

ちなみに、
http://www.google.com/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=%283-7%2F4%29*8&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

1,1,5,8が最難だと思うんだけど･･･

**□７×７＝４□□** · 04/09/29 22:21:57

数学オリンピック（本戦）からの問題だから数学なんだろうけど
普通にパズル問題としても通用すると思うので。。。

『一辺がｎの正方形がある。これを縦横辺の長さが１の碁盤の目に分割し、
以下の条件に基づいて黒と白に塗り分ける。
＜条件＞黒のタイルは、奇数個の黒のタイルと接する。
このとき黒のタイルの総数が偶数になることを証明せよ』

ちなみに「接する」とは一辺を共有し合うことである。
■■　はOKだけど　■　はだめってこと。。
　　　　　　　　　　　　　 ■

**わ、わかりませ～ん** · 04/09/29 23:31:29

奇数個ってことは１or３個でしょ？
うーん、「正方形」って条件がないと
総数が奇数になる場合があるの？

**□７×７＝４□□** · 04/09/30 00:15:17

>>155
正方形っていう条件は実は不要、だと思う。
つーか碁盤目状っていう条件も不要じゃね？

**□７×７＝４□□** · 04/09/30 23:18:04

a/(10b+c)+/d(10e+f)+g/(10h+i)=10
a～iには1～9のどれかが入る。重複してはいけない。
a～iを求めなさい。

**□７×７＝４□□** · 04/10/01 08:27:58

+/d?

**□７×７＝４□□** · 04/10/01 16:30:25

とりあえず
a/(10b+c)+d/(10e+f)+g/(10h+i)=10
が正しいとすると
a<(10b+c) d<(10e+f) g<(10h+i)　(∵1≦a～i≦9)
a/(10b+c)<1　d/(10e+f)<1　g/(10h+i)<1
a/(10b+c)+d/(10e+f)+g/(10h+i)<3≠10
解がありません。=1だったらあるのかな、多分。

**□７×７＝４□□** · 04/10/01 16:39:53

お～い。
誰か背中解てくれ。

**□７×７＝４□□** · 04/10/03 02:13:43

a/(10b+c) + d/(10e+f) + g/(10h+i) = 1 が意図した正しい式でしょう。多分。

これは、先頃なくなられた芦ヶ原伸之氏の出した問題だったかと

**□７×７＝４□□** · 04/10/03 04:08:19

そもそも↑この名無しの問題が分からん
答えなど最初から無いのか！

**□７×７＝４□□** · 04/10/03 05:59:26

対称形を除くと1つらしい。（コンピュータ使った。手計算でできるのかな？）
5/34+7/68+9/12=1
(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=(5,3,4,7,6,8,9,1,2)

**□７×７＝４□□** · 04/10/03 16:24:51

17/68=1/4があれなのかね。

通分できそうなのは9/12と8/12ぐらいしかなさそうだから、そこから1/4か1/3になりそうなのを探して、って感じ？

**□７×７＝４□□** · 04/10/03 16:42:21

3つの数で1になるから、すくなくとも1つは3分の1より大きくないとダメ。
それから、分母が素数だと綺麗に1になる蓋然性が低そう。
というあたりから、12分のいくつかか18分のいくつか、ってあたりから攻める
というのはアリかもしれない。
その先は考えてませんけど。

「1～9まで1つずつ使う」っていうのは小町算といって、芦ヶ原氏の「超超難
問～」には、この問題も含めていくつか入ってますね。

では同書より、やはり小町算の問題。
a/(b*c) + d/(e*f) + g/(h*i) = 1

**□７×７＝４□□** · 04/10/03 22:43:41

プログラムを組めば即、全回答が出せるだろうけども。
ちょっと面白みには欠けるな。十行ぐらいでできそうだし。

**□７×７＝４□□** · 04/10/03 23:11:30

おののこまち算

**□７×７＝４□□** · 04/10/04 14:08:41

パズルに何を求めるかによって違うと思うが、俺は自分の頭で考えるのが面白いなぁ。
プログラム組むにしても↓みたいにアルゴリズムを考えたいね。

【解答】パズルのプログラミング【作成】
http://hobby5.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1092459010/

**□７×７＝４□□** · 04/10/08 13:02:56

>>162
釣ってるかどうか分からんが

６７×７＝４６９

**□７×７＝４□□** · 04/10/08 19:28:30

>>169
□っておんなじ数字がはいるんじゃないの？
１０進法じゃ解が無いから
ｎ進法（ｎ＞７）で７ｎ□+７^２＝４ｎ^２+ｎ□+□
を誰か解いてくれ

**□７×７＝４□□** · 04/10/08 20:19:25

(x*n^2+7)*7=n^3*4+xn^2+x
7xn^2+49=4n^3+xn^2+x
(6n＾2-1)x-(4n^3-n-49)=0
これだと、nを整数に限定しなかったら、解は無数に存在するのかな。
限定するのなら、解なし。

**□７×７＝４□□** · 04/10/08 22:00:24

>>171
xでまとめた方が簡単だったか。nでまとめて苦労しちった。

題意からnは正の整数に決まってるし、xも同様でしょ。
あと、よくよく考えればわかることだが、式は (x*n+7)*7 = n^2*4+x*n+x
だよ。 x でまとめれば、(6n-1)x = n^2-49 となる。

で、(n^2-49)/(6n-1) が正の整数ならばよい(現実にはx<nが成立しなければな
らないが、計算すれば x<n は任意の n>0 について成立することがわかる)。

んだけど……そこから先はやっぱり面倒だな。計算機でちょっと計算してみたら、
n = 294、x = 49 で解があった。他には 10000 までの n では解はない。

**□７×７＝４□□** · 04/10/09 00:15:52

>>172
それｎ大きすぎませんか？
(n^2*4-49)/(6n-1)だとおもうんでもう一度がんばってください

**□７×７＝４□□** · 04/10/09 01:02:48

>>173
うぉ、そうでしたスマソ。
んでその時は100000まで解なし。解あるのかなあ。

**□７×７＝４□□** · 04/10/09 02:40:17

>>170
1行目にﾏｼﾞﾚｽ。虫食い算は同じ数字が入るとは限らない。

んで、漏れもﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑチェックしてみたらn <= 10000000000 = 10^10 = 100億
の範囲では解無しだった。

**□７×７＝４□□** · 04/10/09 04:09:20

>>174 そんなに頑張らなくても。
3*(2n+7)-(6n-1)=22 なので
gcd(2n+7,6n-1) は11の約数。同様に
gcd(2n-7,6n-1) は 5の約数。
だから 6n-1≦55 で解がなければおしまい。

**□７×７＝４□□** · 04/10/14 19:55:13

パズル本より
ワード連立覆面算

WHAT＝IS＊IT
IT＋IS＋A＝PEN

同じ文字には同じ数字を使う。
０から９までの数字の内、一つだけ使わない数字があるが、
それは何ですか？

**□７×７＝４□□** · 04/10/15 01:10:18

76*70=5320
76+70+2=148
9
これってある程度絞り込んで
（P=1, I>=4, T=0 or T=5 or S,T=6,4 or S,T=6,8）
しらみつぶしにしたんだけど
スマートなとき方あるのかな？

**□７×７＝４□□** · 04/10/15 03:54:58

>>178
正解おめ。

本の解説にも、絞り込んだ後、
多少の試行錯誤が必要と書いてありました。

**□７×７＝４□□** · 04/10/17 08:05:08

　　１
　　１１
　　２１
　１２１１
１１１２２１

次に来る行はなんでしょう？

友達に出された問題なんだけど、数学ダメな俺にはまったく規則性がわからん。
解ける神がいたら答えと解説おながいします。

**□７×７＝４□□** · 04/10/17 13:39:29

>>180
この問題わかったときは感動したよ。
じゃあヒント。
　・次の行には今までなかった「３」が現れる。
　・次の行のケタ数は６ケタ。

**算数問題** · 04/10/17 19:00:41

家から駅まで6km（田舎なんです
今、駅から家に向かってA君が3km/hで歩き始めました。
それを未知の力で察したA君の飼い犬が、同時に家から駅に向かい6km/hで走り出しました。
しかしこの犬は頭がちょっとアレで、A君と出会ったとたんに、家の方に帰り始めます。
さらにこの犬は、家に着くと同時に、またA君に向かって走り始め・・・これを繰り返します。

この可哀想な犬は、どれだけの距離を走ることになるでしょう？

**□７×７＝４□□** · 04/10/17 19:30:33

>>182
A君は、犬に出会ったら抱きしめて止めてやるべき。

…というのはさておき、王道な問題だね。
「出会った」ってのの距離が、A君と1mくらいの距離だとかいうとめんどくさいことに…
ならないか。

**□７×７＝４□□** · 04/10/17 21:06:03

なんにしろ 12km

**□７×７＝４□□** · 04/10/18 16:50:03

しかし、6km/hで「走る」犬て……チワワとかダックスフント？

**□７×７＝４□□** · 04/10/18 23:04:50

２つのコップに水が入っています。今、量の多いほうからその半分を少ないほうに移します。

この作業を繰り返し行うと、２つのコップの水の量の差が２１ｃｍ3になり、さらにもう一度作業を行うと２０ｃｍ3になりました。

(1)２つのコップに入っている水の量は、合わせて何ｃｍ3？

(2)差が２０ｃｍ3になるまでは、最高で何回の作業を行ったでしょうか？

**□７×７＝４□□** · 04/10/18 23:35:34

（１）６１ｃｍ３　（２）5回

**□７×７＝４□□** · 04/10/19 00:03:20

勝手に(3)
この操作を無限回続けることができたとすると、水の量の差はどうなるでしょう？

**□７×７＝４□□** · 04/10/19 15:17:42

20+1/3

**□７×７＝４□□** · 04/10/29 15:31:52

底面が正方形の直方体の箱の６つの面に色を塗って塗り分けします。
ただし、隣り合わせの面は異なった色を塗るものとします。
（１）赤、白、黒、青、黄、緑の６色全部を用いて塗り分ける方法は
　　　何通りですか

（２）赤、白、黒、青、黄の５色全部を用いて塗り分ける方法は
　　　何通りですか　

**□７×７＝４□□** · 04/10/29 23:40:19

>>190
(1) 過去ログ嫁
(2) 緑だった所を何色に変えるかで５倍、
　　元からその色だった奴と区別できないからその半分

**□７×７＝４□□** · 04/10/30 00:13:36

>>191
過去ログとは、このスレの過去のレスのことか？
立方体の問題はあったけど、直方体の問題はないけどな。

**□７×７＝４□□** · 04/10/30 00:43:41

直方体の方が塗りわけ方法は多いような気がするけど、
わしには、わからん。
図形を前後左右上下に色々回転さしていたら、わけわからんようになってきた。

寝る。

**□７×７＝４□□** · 04/10/30 02:54:22

(1)は６！÷４くらいか？

場合の数嫌い。全然自信ない。

**□７×７＝４□□** · 04/10/30 02:55:45

底面正方形かよ('A`)
６！÷８で・・・やっぱ自信ない。

**□７×７＝４□□** · 04/10/30 07:11:13

>>192
あーごめんごめん。

(1)
正方形の面に塗る色の二色を選ぶ選び方が 6Ｃ5 = 15通り
その時残りの４面は円順列で 4!/4 = 6通り
全部で90通り

(2)
これは同様でいい。5倍して2で割るから 90×5/2 = 225通り

**２０８** · 04/10/31 03:38:09

>>196-214
(1)は正解です。

>>214
(2)の問題は、底面を同じ色にして塗り分ける場合と
側面を同じ色にして塗り分ける場合の２パターンで
分けて考えると良いと思います。
答えは、もっと少ないです。

**□７×７＝４□□** · 04/10/31 19:45:32

底面ではさむと９０度対称に裏返しが付くから÷８＝３ｘ５色
側面はさみは１８０度対称の裏返しつきで÷４＝６ｘ５色の合計４５

>>191が惜しいこと言ってるみたいで
(1)の９０個の緑面を真裏の色に塗るときっちり４５組のペアになるのかな？

**２０８** · 04/10/31 22:09:58

>>198
正解です。

>>209が惜しいこと言ってるみたいで
(1)の９０個の緑面を真裏の色に塗るときっちり４５組のペアになるのかな？

４５組のペアが出来そうな感じがしますね。　感じですいません。

**214** · 04/11/01 10:59:36

あー、漏れ全然問題読んでないな。隣り合っちゃいけないのか。

それなら、漏れが「５通りある」と言ってたところは「１通りある（真裏の色）」の
間違いということになるから、5/2倍ではなく1/2倍で、つまり>>198氏のとおりだね。

**□７×７＝４□□** · 04/11/17 11:48:24

保守