算数の応用問題（パズルとみなしてね） P35

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 19:59

思考力、洞察力が問われるような問題を出しあって解こう。

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 20:08

箱の中に赤玉と白玉が何個かずつ入っています。
一回に赤玉を５個ずつ、白玉を３個ずつ取り出すと、何回目かにちょうど
白玉がなくなり、赤玉は８個残ります。また、１回に赤玉を７個ずつ、
白玉を３個ずつ取り出すと、赤玉がちょうどなくなったとき、白玉は２４個残ります。
箱には白玉が何個入っていましたか。

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 21:32

>>2
赤色の数をx、白色の数をyとすると
前者はy/3が取り出した回数となるので
x - 5y/3 = 8
また、後者はx/7が取り出した回数となるので
y - 3x/3 = 24
この式を解くと x=168,y=96
よって赤玉168個、白玉96個となる。

これでOK？

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 22:03

>>3
正解です。
方程式を立てずに考えるほうが算数的だと思いますが、
説明が難しいですね。

誰か面白い問題知ってますか？

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 22:19

数学板にも貼ったんだけど、こっちにも貼っておきます。

山本君は集合時刻の１０分前に学校に着くように家を出ました。
ところが１ｋｍ歩いたとき、電波腕時計がボロクて１３分遅れていることに
気が付き、その地点からかけ足で行き、集合時刻の５分前に学校に着きました。
山本君の歩く速さは毎時４ｋｍ、かけ足の速さは毎時６ｋｍです。
山本君の家から学校まで何ｋｍありますか。

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 22:21

正三角形２個と円がある。１つの正三角形の頂点はすべて円周上にあり、
もう１つの正三角形の辺はすべて円と接している。小さいほうの正三角形の面積が１であるとき、
大きいほうの正三角形の面積はどれだけか？

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 22:33

>>6
図を描いたら正４面体の展開図になったから４かな

6 · 04/08/20 22:41

>>7
その通り。やはりこの問題は文章で出すより図で出題したほうがいいな。
２つの正三角形を「同じ向きで」（対応する辺が平行になるように）描くと
少し難しくなりまする。

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 22:58

>>5
家から１ｋｍの地点をＡ、Ａから学校までの地点をＣ、
山本君がＣまで到着するまで４ｋｍ/時で歩いたいたと仮定して到着した
地点をＢとする。
題位から、走らず、ずっとあるいていたとしたら学校へは８分遅れて到着
することよりＢＣ＝（４/６０）＊８
ＡＢ：ＡＣ＝２：３だからＡＣ＝ＢＣ＊３
ＡＣ＝（４/６０）＊８＊３
　　＝１．６
最初の１ｋｍをたして１．６＋１＝２．６ｋｍ

答え２．６ｋｍ

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 23:09

　　　　　　　　／＼
　　　　　　　／　　　＼
　　　　　　　|＼　　／|
　　　　　　　|.　＼／　.|
　　　　　　　|　　 |　　 |
　　　　.　／＼　 |　／＼
　　　　／　　＼|／　　 .＼
　　　　|＼　　／|＼　　 .／|
　　　　|.　＼／　.|.　＼／　 |
　　　　|　　 |　　 |　　 |　　 |
　　　　＼　 |　／＼.　|　／
　　　　　＼|／　　　＼|／

↑の展開図を求めよ。

**□７×７＝４□□** · 04/08/20 23:11

>>9
seikaijya

別解
１ｋｍ進むのにかかる時間の差を利用する。
１ｋｍを歩くときと走るときの時間の差は、
(1/4-1/6)*60=5分
よって走った距離は8/5=1.6km
家から学校までは、２．６ｋｍ

**□７×７＝４□□** · 04/08/21 00:56

算数じゃなく中２程度の問題だが…。

Ａ君とＢさんが喫茶店に行く。行くのは６時から７時の間だが、
いつ行くかはまったく分からない。
二人とも１０分間ちょうどしか喫茶店に居ない。

二人が出会う確率は？

**□７×７＝４□□** · 04/08/21 01:55

>>12答案

A君が6：00～6：10または6：50～7：00にいた時、B君に会う確立は2/6.。
A君が6：10～6：20または6：20～6：30または6：30～6：40または6：40～6：50にいた時B君に会う確立は3/6.。

よって
(2/6+3/6+3/6+3/6+3/6+2/6)*1/6=16/36=4/9
なんか違うかもなぁ。

◆fFfm.OLAKE · 04/08/21 02:03

>>12は

a)　喫茶店に着くのが6時～7時
b)　喫茶店にいるのが6時～7時

と、2通りの解釈ができそうな気が。

◆fFfm.OLAKE · 04/08/21 02:05

あと、A君が出るのと同時刻にB君が入った場合、
出会ったとみなされるのかどうかがあいまいっぽく。

◆fFfm.OLAKE · 04/08/21 02:25

>>14を「b)」と解釈して、>>15の「同時刻の入れ違い」を出会ったとみなし、
且つ時刻に秒単位を考えないとすると、

「出会わない」の事象は
（40+39+38+37+36+35+34+33+32+31）*2+30*31＝1640通り

したがって、出会う確率は
1-（1640/51*51）＝961/2601

確率の問題好きだけど自信ねー

**１２だが** · 04/08/21 13:46

>>13～17
曖昧な問題ですまね。表現を変えよう。

ある要塞がある。
ミサイル１発打ち込まれても壊れないが、２発打ち込まれると破壊される。
ただし、１発目のミサイルが落ちてから１０分たつと、修復機能が働き、
元に戻る（１０分以内だと壊れる）。
ミサイルが２発、６時から７時の間に打ち込まれるが、いつ当たるかは
それぞれまったく分からない。
要塞が破壊される可能性は？

17 · 04/08/21 14:28

ならば、>>1 に現れる定数を修正して、求める確率は
(60*60-(50*50/2)*2)/(60*60)=1100/3600=11/36
かな？

１２ · 04/08/21 14:41

正解

この問題の眼目は、確率の問題でありながら、グラフの問題に
帰着するひらめきがあるか、という点。

17さん、お見事！

**□７×７＝４□□** · 04/08/21 21:38

１２は、なかなかの良問ですな。

10 · 04/08/21 22:38

>>1
切り込みはないほうがいいかも

**□７×７＝４□□** · 04/08/22 01:36

　　　　 ┌┐┌┐
　　　　 │└┼┼┐
┌┬┬─┼─┼┴┘
└┼┼┐│┌┘
　 └┘└┼┼┐
　　　　 ├┼┘
　　　　 └┘

**□７×７＝４□□** · 04/08/22 11:52

□□□□
□□□□
□□□□
□□□□

□にそって切り、サイコロ（正六面体）の展開図を二つ切り出してください。
注意
　二つ以上に切り離した□で一つのサイコロを作るのは不可。
　点のみで接続している展開図も不可。
　□が４つ余ります

**□７×７＝４□□** · 04/08/22 12:16

これも算数というよりは数学の問題だが

辺の長さが７の正方形があります。この正方形の内側や辺上に
点を５０個とって、どの２つの点の間の距離も1.5以上になるように
できるでしょうか？理由も書いてね。

さて、数学の問題もここでやってしまっていいかな。それとも、数学
パズルスレを別に立てるべきかな。

**□７×７＝４□□** · 04/08/22 13:30

>>23
■■□■
■□□■
□□■■
□■■□

26 · 04/08/22 16:59

>>25　残念。右下のはサイコロになりません。
>>29　おめでとう、正解です。

**□７×７＝４□□** · 04/08/22 21:54

ここでストレートな問題でも。

1辺3cmの立方体の中に1cm-2cm-2cmの直方体は何個入るか。

27 · 04/08/22 22:00

>>1
正解でつ。というか、>>30 で指摘されているように私が意図した答よりいい解答です。
この結果の改良（「いくつ以上になるように置くことはできない」まで示せるか？）
は>>31 にもあるとおり、相当難しそう。

さて、有名問題だがこんなのも
9＋99＋999＋…＋999…(9が1111個並ぶ)…999
を計算しなさい

10 · 04/08/22 22:11

>>22
正解。
同じパーツが3つ組み合わさってできるのね。

>>34
記憶が正しければ6個入る筈、、

**□７×７＝４□□** · 04/08/22 22:47

>>27を勝手に改題。
「1辺5cmの立方体の中に1cm-3cm-3cmの直方体は最大で何個入るか。」

けっこう大変だと思いまつ。

**□７×７＝４□□** · 04/08/23 00:23

>>1
辺の長さ 7 の正方形の周りに更に 0.75 のスペースを足せば、
円が辺とかぶるかどうかとか考えなくても良くなるんじゃないか？

┌──────┐　つまり一辺 8.5 の正方形に半径 0.75 の円が
│┌────┐│　どれぐらい詰め込めるかを考えればいい事に。
││　　　　 ││
││　　　　 ││　あと、その方法を煮詰めれば37個までは確実に
││　　　　 ││　入らないことが証明できると思われ。
││　　　　 ││
│└────┘│　実際に入るのは25個が限界か？
└──────┘

**□７×７＝４□□** · 04/08/23 02:28

【図面作成】AA練習・AAの基礎【ズレ直し】
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/diy/1085053459/l50

**□７×７＝４□□** · 04/08/23 07:39

>>32
ＭＳＰゴシック中（１２Ｐ）でずれてないぞ。＜>>38
ずれて見えたとしたらお前の環境がおかしい。

**□７×７＝４□□** · 04/08/23 21:30

五つのビリヤードの玉を、真珠のネックレスのように、
リングに繋げてみるとしよう。
玉には、それぞれナンバ（番号）が書かれている。
さて、この五つの玉のうち、幾つ取っても良いが、
隣どうし連続したものしか取れないとしよう。
一つでも、二つでも、五つ全部でも良い。しかし、
離れているものは取れない。
この条件で取った球のナンバを足し合わせて、
１から２１までのすべての数ができるようにしたい。
さあ、どのナンバの玉を、どのように並べて
ネックレスを作れば良いか。

（ヒント：答えは一通り）

**□７×７＝４□□** · 04/08/23 22:43

>>34
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%EF%BC%92%EF%BC%8C%EF%BC%95%EF%BC%8C%EF%BC%91%EF%BC%8C%EF%BC%93%EF%BC%8C%EF%BC%91%EF%BC%90&lr=

適当にそれっぽく並べたら条件満たしたが本当に1通りなのかこれ？
それとも問題文読み間違えた？

**□７×７＝４□□** · 04/08/23 23:47

10^n!－n
(n=1111)
こうかな？
あとは電卓で．．．

**□７×７＝４□□** · 04/08/23 23:48

10^n!－n!
書き忘れ．．．

**□７×７＝４□□** · 04/08/24 13:07

>>41-43
俺、全然わからんかった。見当もつかんかった。
でも４３のように理詰めで考察していけばよかったんだね。
なるほど。

**□７×７＝４□□** · 04/08/24 13:34

>>36 >>45 はどの問題の答え？

**□７×７＝４□□** · 04/08/24 20:31

>>39
>>35の答えみたいだが、違うような・・・・
答えは1111・・・・・1109999（１１１２桁）だと思うけれど

35 · 04/08/24 21:00

>>40
正解でつ。一応フォローしておくと、素直に計算するのはとても面倒な式も
9＋99＋999＋…＋999…999
=(10-1)＋(100-1)＋(1000-1)＋…＋(1000…000-1)
=(10＋100＋1000＋…＋1000…000) - 1111
=1111…110 -1111
と変形するととても楽になる、というのがポイントでした。

**□７×７＝４□□** · 04/08/24 21:09

３５は
(10-1)+(100-1)+............+(100000000000-1)
=111111111110-111
=111111110999
かな、桁が多すぎてわからんようになってきた

50 · 04/08/24 21:12

１１１１個か１１個で計算したみたいだ。
スマソ

**□７×７＝４□□** · 04/08/24 21:21

５０さんは９の数を混同して１１個で計算したり、
１１１個で計算したりしてるけど、
ポイントはあってるので
部分点ぐらいはもらえるでしょう。以上

**□７×７＝４□□** · 04/08/24 22:15

45です。

こうか

1111
10^i－i
i=0

まだ違うかな？

**□７×７＝４□□** · 04/08/24 22:17

45及び↑53です。

i=1

35 · 04/08/24 22:23

>>45 >>54

>>53 の式を >>54 のように修正し、さらに２つ目の i
を 1111 に置き換えれば
与えられた式と等しくなるけど、与えられた式をより難しい
式に変形しただけなので、「…を計算しなさい」という問題
の解答としてはよくないでしょう

**□７×７＝４□□** · 04/08/24 22:31

45です。

こうか

1111
10^i－1111
i=1

ごみレスやめます。
高校やり直してきます。

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 10:28

>>48
Σがかかってるのが10^iだけなら合ってる。Σ(10^i - 1) って書く方がいいかも
で、
＝(10^1112-10^1)/(10-1) - 1111 ＝・・・　　　となります

では、問題。Q1は簡単だけどQ2はちょっと難しい？

Q1、６で割ると２余り、７で割ると３余り、８で割ると４余る数の中で最小の自然数はいくつでしょう？
Q2、６で割ると３余り、７で割ると４余り、８で割ると１余る数の中で最小の自然数はいくつでしょう？

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 11:38

>>49
どうせなら「６で割ると３余り、７で割ると４余り、８で割ると２余る」くらいやろうよｗ

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 12:25

>>50
最初はそうしようと思ったんだけど(ry

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 13:24

>>30の正解発表していい？

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 14:00

いいけど、答そのものよりは、どういう詰め方が最密なのか、って方が気になるなぁ。

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 14:26

立方体の体積が 5^3=125 で、直方体が 1*3*3=9 だから
125/9=13.888 となって、最大で13個まで入る。

・・・ゴメン、なんでもない

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 15:35

で。
おまいらこれとけるのかよ
□７×７＝４□□

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 17:57

>>55
そりゃ当然解けますよ。

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 18:45

12個入れる入れ方は、いじってればすぐ見つかるから
要するに、「13個入れれますか？」ってことなんだよね。

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 19:25

a7×7＝4bc
ここから誰かスタート！して．．．
（a,b,cは桁数とし、積ではない。）

なお、７の倍数で３桁の数xyzが７である場合、
2x+10y+zは７の倍数だそうです。
例）１０５は７の倍数か？
答え）2×1＋10×0＋5＝７

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 19:27

日本語修正．．．

７の倍数で３桁の数xyzがある場合、

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 20:00

問題の意図がわからないんだけど。
2x+10y+zを持ち出すまでもないような。

a=6 b=6 c=9でそ。

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 21:38

3ケタ目が4なのと7×7=49から、aは6以外にありえないので、67×7を計算すりゃ
bcも決まるじゃん。

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 22:05

66です．．．

69さんの日本語を数式で展開していただきたいのですが．．．

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 22:31

>>62
a7×7＝4bc (a,b,cは0～9までの整数)　は、 70a + 49 = 400 + 10b + c って事だよね。

この時点で　c=9　で、代入して整理して両辺を１０で割ると、　7a + 4 = 40 + b になる。

この右辺は、４０以上４９以下だから　a=6 以外に式を満たす物はない。同時に b=6 も決まる。

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 23:20

69です。70にすっきり説明していただきましたが(そういえば先にc=9を導けま
すね)、私としては「いちいち数式で展開して解くような問題ではない」とい
う気がします。

**□７×７＝４□□** · 04/08/25 23:26

66です。

４０≦7a + 4 ≦４９、０≦ａ≦９　∴ａ＝６　こうか．．．

ところで．．．
仮定Ｃ＝９として、左辺４９の９を消す理由はなんですか？

71 · 04/08/26 00:14

>>65
仮定じゃなくて、a,b,cはすべて整数だから c=9 でなければ等式は成り立たない。
９を消すって言うか、消した方が桁が減るから理解が早いかなと思って・・・・

まあ、この程度の虫食い算は暗算のレベルなんだろうなぁ・・・・

**□７×７＝４□□** · 04/08/26 00:36

66です。

＞a,b,cはすべて整数だから c=9 でなければ等式は成り立たない。
この、頭にあるもやもやとした理由。
ｂを１桁化にするという目的があり、Ｃ＝９が仮定となりますが、
もう少し明瞭にできませんかね？

暗算ではずるく！、数理の方がパズル性があるのではと思い．．．
（板違いかな？）

**□７×７＝４□□** · 04/08/26 00:54

下から５行め、まちがえた。

くり上がった　４　とを合わせて、　４□　になればいいんだけど、

◆fFfm.OLAKE · 04/08/26 01:04

もはや算数に見えないスレ

**□７×７＝４□□** · 04/08/26 01:16

【初級】
１０が二つ、４が二つあります。
どんな順番でも良いから、これらを全部使って、
足したり、引いたり、掛けたり、割ったりして、
答えを２４にしてください。

【中級】
７が二つ、３が二つで、同じように２４を作ってください。

【上級】
８が二つ、３が二つで、同じように２４を作ってください。

◆fFfm.OLAKE · 04/08/26 01:54

初級がいちばん苦戦したﾜﾅ

**□７×７＝４□□** · 04/08/26 10:46

上級しかわからん

**□７×７＝４□□** · 04/08/26 18:34

初級、中級、上級どれもわからんべ

**□７×７＝４□□** · 04/08/26 23:35

>>70
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%2810%2A10-4%29%2F4&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%283%2F7%2B3%29%2A7&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=8%2F%283-8%2F3%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2

googleって便利だね。

**□７×７＝４□□** · 04/08/26 23:49

>>74
すごいね。
わし　わし　解けなかった

**□７×７＝４□□** · 04/08/27 11:19

激烈ムズ
まったく解けなかったよーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**□７×７＝４□□** · 04/08/27 18:14

それよりリンク先のＷＥＢ検索が電卓だ．．．という方がすごい

**□７×７＝４□□** · 04/08/30 06:06

誰か算数の定義を教えてくれ！

**□７×７＝４□□** · 04/08/30 14:44

【初級】
一辺が６センチの立方体を、それぞれ同じ体積、同じ形に
なるように８等分してください。

【中級】
同じ立方体を９等分してください。

【上級】
同じ立方体を１０等分してください。

**□７×７＝４□□** · 04/08/30 14:53

輪切りじゃダメなの？

**□７×７＝４□□** · 04/08/30 14:53

>>79
cm単位で切るんだよな？
そうじゃなかったら全部瞬殺だぞ。
まあ、そうであっても初めの２つは瞬殺なんだが。

**□７×７＝４□□** · 04/08/30 15:18

>>81
cm単位で切ったら10等分できないことはすぐわかるから最後の1つもある意味で瞬殺だと思うのだがどうか。

**□７×７＝４□□** · 04/08/30 20:19

>>1
ｎ＝６の場合は５通り
１　７　３　２　４　１４等

ｎ＝７の場合は不可能なので、ｎ＞５全てで成立するわけでは無い

**□７×７＝４□□** · 04/09/01 18:49

３を５１回掛けた数（３を５１乗した数）の一の位はいくつでしょうか？

**□７×７＝４□□** · 04/09/01 19:44

>>84ぐらいなら何とか解ける。

3の4乗の一の位が1なので4の倍数である48乗の一の位も1
そこからあと3乗して
1*3*3*3=27
答え　7

93 · 04/09/01 20:05

正解！！
３、３＊３、３＾３、３＾４、３＾５の一の位の数は、
３、９　　、７　　、１　　、３　で
一の位の数は３，９，７，１と４乗ごとに繰り返すことに気がつくのが
ポイントでした。

**□７×７＝４□□** · 04/09/02 01:50

6のn乗の1の位は何でしょうか？

**□７×７＝４□□** · 04/09/02 03:06

バトルロイヤルをします。
全員1発だけ撃てる銃を持っています。
打てば一撃必殺で必ず打たれた人は死にます。
ある瞬間に全員同時に、自分に最も直線距離が近い人に向かって撃ちました。
ただし、ある人とある人との間の直線距離がまったく同一の組はないものとします。

最低一人は生き残ることを証明してください。

# この設定だといろいろ問題が考えられるがとりあえずこのへんで
# 答えは短い。

**□７×７＝４□□** · 04/09/02 04:06

>>87
nに関しては何も言ってないよね
A：0～９まで

>>97
二人だと生き残れないのでは？

**□７×７＝４□□** · 04/09/02 09:45

答え：一人しかいなかった

97 · 04/09/02 10:55

あ、偶数人だとダメだorz
手元のグラフの問題の設定を適当に変えてみたのだが迂闊だったな。

というわけで
条件：3人以上の奇数人
を追加してよろしく。

**□７×７＝４□□** · 04/09/02 11:42

>>87
まず、n=1，2 を計算すると 6^1=6，6^2=36 となる。
ここから、一の位が常に6であると推測される。
正の整数のnについて 6^n=10x+6 (xは任意の整数) であると仮定する。
6^(n+1)=60x+36=(60x+30)+6
ここで、十の位をまとめてxの値を変えて書き直すと、
6^(n+1)=10x+6 と表せる。

以上で数学的帰納法より、6のn乗の一の位は
nが自然数のとき常に6であることが証明できた。

96 · 04/09/02 13:26

>>89 不正解
>>102 まぁ正解

n=0のときは1、n<0のときは0とさらに言ってもらえたら本望でした。

◆fFfm.OLAKE · 04/09/03 00:22

「nは整数」って限定してないんだから>>89は間違ってないでしょ。
例えば、6＾1.5＝√216≒14.7　で1の位は4ですから。

**おれんじ** ◆6VPOTSCLM. · 04/09/03 02:08

俺もそれは思った。

…とりあえず、算数の範囲かどうかは知らんが。

**□７×７＝４□□** · 04/09/04 09:21

n=log_6 何たら
とすれば何でも出せる…というのは無しか

96 · 04/09/04 11:53

正直そこまで考えてなかった。今は反省している。

**□７×７＝４□□** · 04/09/04 19:14

>>1
>子分は、自分より分配金が少ない子分がいない時、不満を漏らす。
これは子分は最下位タイだったらダメってことかな?

**□７×７＝４□□** · 04/09/04 19:15

>>98
ダメです。

**□７×７＝４□□** · 04/09/04 20:20

>>1
291人？
T4枚+F１枚250人とF6枚37人　F７枚4人

もっと多いんだろうか