ナンリンは理詰めで解けない…との声が多いけど、
ここはあえてナンリンは完全に理詰めで解ける、と言ってみる。

ただし、次のような「暗黙の前提」をおく。
『どの白マスにも線は通るし、どのルートにも無駄がない』

例えば、盤面をぱっと見て、左上の隅に注目したとする。
（話を簡単にするために、数字のマスは近くに無い、ということにする）
最も隅のマスには、（そこを線が通るとしたらそうでなければいけないから）
　Γ　というように線が引ける。
その下のマスには、　｜　というように線が引ける。何故なら、もしも　L　と線を
引いたとすると、その左上の部分はルートの「無駄」になってしまうから。（言葉で
正確にいうのは難しいです…。実際に盤面を見てもらえば納得できると思います）
同様に、　Γ　の右のマスには　―　という線が通る。
もっと言えば、その右のマスも　―　になる。（理由は考えてみてください）
……

こんな感じで考えていけばそんなに大した飛躍もなく盤面が埋まっていくと思います。
ある程度埋まったら、直感で線を引いてもよし、背理法を使って最後まで理詰めで攻めるもよし、
いずれにせよ大抵の問題なら解けるハズ。