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私生児と婚外子はまったく意味が異なります。
私生児は法的に父親の戸籍に認知されてない子や父親が誰なのかわからない子供のみを私生児と言います。民法規定にちゃんとそう記載されてます。
父親と一緒に暮らしてたり父親に認知されている子は婚外子と言います。私生児ではありません。

私生児（非認知）と婚外子（認知済み）は法的に意味がまったく違うので
私生児が婚外子という言葉に代わったわけではありません。
婚外子は私生児ではありませんから。