マジシャンがカードを当てる確立

**芸も名前もありません** · 2007/08/24(金) 07:08:28

ここで問題

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

**芸も名前もありません** · 2007/08/24(金) 07:20:20

フォースとザローシャッフルで

**芸も名前もありません** · 2007/08/24(金) 09:34:41

スレタイが誤字で>>1が長らく恥をかく件について

**芸も名前もありません** · 2007/08/24(金) 12:28:44

>>1
マジレスすると
最初にカードを選んでいる時点でそのカードがダイヤのカードだって確立は
1/4
10/49っていうのは残りのデックからダイヤのカードが出る確率
（実際には9/48)
カードを引いて時点でそのカードの確率っていくの決まってるから
その後どんな作業をしてもそこで決まるのは別の何かの確率だと思うんだけど

**芸も名前もありません** · 2007/08/24(金) 12:35:11

だよな...
ひっかけ問題かと思ったら自問自答で恥さらしてるスレで噴いた

**芸も名前もありません** · 2007/08/24(金) 12:47:49

で、だから何なんだ？
マジシャンの必要性ないじゃん。

**芸も名前もありません** · 2007/08/24(金) 12:49:59

http://search.yahoo.co.jp/search?p=%E5%AE%B6%E9%9B%BB%E8%A3%BD%E5%93%81%E2%98%86%E6%9C%80%E5%BC%B7%EF%BC%81%E8%B6%85%E6%BF%80%E5%AE%89+%E6%9C%80%E8%BF%91%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF&ei=UTF-8&fr=top_v2&x=wrt
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**芸も名前もありません** · 2007/08/24(金) 13:40:09

ぺる救出作戦

**芸も名前もありません** · 2007/08/24(金) 22:03:11

これは１の言っていることが正しい。

52枚から1枚引いてそれがダイヤである確率は誰が考えても「1/4」。この後に
どんな作業をしようとこの確率が変わらないと思い込むと、なかなか考えが
変えられなくなる。

例えば「次に3枚引いて、それがすべてダイヤだった場合･･･」としているが、
これを「次に13枚引いて、それがすべてダイヤだった場合･･･」と置き換えると
当然、「1/4」ではない（はっきり言って確率０）事は言うまでもない。さらに
はケチ臭いこと言わずに残りの51枚のカード、全部表にしてみろ。それでも確率
は「1/4」のまんまか？

表を見ずに箱に返された1枚は特別な1枚ではなく、表を向けられた「特別な3枚」
以外のその他大勢の1枚でしかない。

　で、手品と関係ないような希ガス

**芸も名前もありません** · 2007/08/24(金) 22:28:28

>>9
なるほど、確かに最後にそこの確率を求めるならそうなるね
俺の理解力不足だった・・でも
＞ケチ臭いこと言わずに残りの51枚のカード、全部表にしてみろ。それでも確率
は「1/4」のまんまか？
これはいらんだろ？それは確率じゃなくて確定になるから

**芸も名前もありません** · 2007/08/25(土) 00:26:08

>>1はマジェイアさんのとこにあった問題だな

9 · 2007/08/25(土) 00:42:50

気になってネットで調べたら、この問題をブログで紹介している人が
何人かいた。そのうちの一人が「1/4」を主張してたが･･･「10/49」を
主張する人は「ただ枚数で割るという小中学校の確率のやり方してる
からだろうね」って、そりゃお前の方だろ？と言いたくなるような
とっ外れたことを堂々と書いてる人もいた。

案外、確率を理解してない人も多いみたいだなぁ･･･

**芸も名前もありません** · 2007/08/25(土) 00:48:17

まあ1/4でしょ。

**芸も名前もありません** · 2007/08/25(土) 00:55:31

最初に引いた一枚の確立は1/4じゃね？
52枚の中から引いたんだから。俺馬鹿乙OTL

ﾀﾞｲﾔ3枚引いたから49枚になって、10/49ってことかな。

さて教科書見直すか(´･ω･)

**芸も名前もありません** · 2007/08/25(土) 02:18:46

>>1のスレタイ
>>4
>>14

確立じゃなくて、確率だよ。これ豆知識な。

**芸も名前もありません** · 2007/08/25(土) 02:57:52

ｽﾚﾀｲの誤字には気付いてたのに間違えた＼(^o^)／

指摘サンクス

**芸も名前もありません** · 2007/08/25(土) 03:36:20

1/4でしょう。

たとえ12枚続けてめくって、それらが全てダイアだったとしても
やはり箱の中のカードがダイアである確率は1/4で変わりないです。

13枚目のダイアが残りのデックから出てきた時は
「確率が0になる」というよりか、
「1/4：3/4の可能性の事象のうち、3/4の方だった」
と考えるべきでしょう。

12枚目までのダイアは何の関係もないです。
「51枚の中にある12枚を続けて引いた」か（この確率が1/4）、
「51枚の中にある13枚のうち12枚を続けて引いた」か（この確率が3/4）、
それだけの違いしかないです。

9 · 2007/08/25(土) 10:05:46

>17

なるほど、納得した。

これは「1/4」が正解だと納得したのではなく、この問題で3000もレスが
付いた理由が分かった。これ、「確率」って言葉の受け取り方の違いで
語りだすと長くなるなぁ（ｗ

まあ、最初の状態で「ダイヤが出たら1000円の賭け金が4000円になる」
と言う賭けには乗るかもしれないが、ダイヤ３枚出た時点じゃやらない。

この話、国語の問題になりそうだな

17 · 2007/08/25(土) 18:10:02

・・・なるほど。
たしかに1/4は間違っているようですね。

考えてみると
「残りのデックから3枚引いたらそれらが全てダイア」という事象自体は
「箱の中のカードがダイアである」という確率には影響しないけど、

「箱の中のカードがダイア」かどうかということが
「残りのデックから3枚引いたらそれらが全てダイア」となる確率には
バリバリ関係していますね。

で、実際に3枚引いたらそれらがすべてダイアだったんだから、
箱の中のカードがダイアであった確率は1/4より低いと考えられるのは当然か・・・

勉強して出直します。

ま、手品とは関係ないですね。

**芸も名前もありません** · 2007/10/15(月) 17:33:36

マジレスすると問題では3枚のダイアが出てる時点で
「このとき」と言っているので当然１／４ではない。

**芸も名前もありません** · 2007/10/15(月) 18:26:10

>>20
一番納得できた。ﾄﾝ

**芸も名前もありません** · 2007/10/15(月) 18:54:01

いやいやw
この時だろうが30枚引いた後だろうが
最初の一枚目は確率1/4だよ

**芸も名前もありません** · 2007/10/15(月) 21:39:35

1/4だろ｡

**芸も名前もありません** · 2007/10/15(月) 22:28:01

20の言ってることが正しいだろ

確立って何のことだかわかってるのか？
確立ってのは数学的に結果を予想してみようってことだろ
最初にカードを引いた時点では確かに1/4だが
他のカードを見た時点で新しい情報が手に入ったんだから
予想を立て直す(確立が変動する)のは当たり前だろ

続く

24 · 2007/10/15(月) 22:35:49

わかりやすくするために枚数を少なくして考えて見ようや
イ,ロ,ハの3枚のカードがあったとする。
で、AとBの2人がそれぞれ1枚ずつカードを引く
このときAがイのカードを持ってる確率は1/3だってのはわかるよな？

ここはあえてなぜそうなるかを考えてみよう

まず最初にどれだけのパターンがあるかを考える
①Aがイ、Bがロ、残りのカードがハ
②Aがイ、Bがハ、残りのカードがロ
③Aがロ、Bがイ、残りのカードがハ
④Aがロ、Bがハ、残りのカードがイ
⑤Aがハ、Bがイ、残りのカードがロ
⑥Aがハ、Bがロ、残りのカードがイ
この6パターンがある。

このうちAがイのカードを持っているパターンは①と②の2つ
したがって2/6で1/3となるわけだ

ここまで理解したら次だ

24 · 2007/10/15(月) 22:45:03

次にBがカードを見せたらこれがロであったとする
すると先にあげたパターンのうち②③④⑤が消えて①と⑥のみが残る
つまり、この状態でありうるのは①と⑥の2つである。
そのうちAがイであるパターンは①だけなので
確立は1/2となる

このように確立はAがカードを1枚引いた時点で固定されるのではなく
その後もう1枚のカードを見ることで変動するのである

どうだ、ここまで書けばいくらなんでもわかるだろ

**芸も名前もありません** · 2007/10/15(月) 23:32:24

実はフォーシングデックだったというオチ

**芸も名前もありません** · 2007/10/15(月) 23:49:34

最初に引いたカードの確率は1/4だよ

パチンコなんかでもたまにいるけど1000回転ハマった次の回転でも
1回転目でも確率は変わらない

結果として1000回転ハマったとしても1回転目の確率は同じ

24 · 2007/10/15(月) 23:54:47

パチンコの回転は1回1回が独立した事象だから
カードとはぜんぜん別物だろ

24 · 2007/10/16(火) 00:05:37

例えばカードが3枚あってそのうちの1枚があたり

そのうちの1枚を引いてそれがはずれだったら、
その後もう1枚引いたときに当たりの確立は1/2だろ
これは関連性のある事象だ

でも最初に引いたカードをまた元に戻して3枚のカードを混ぜたら
2回目に引くときの確立は1/3だろ
これがお互いに独立した事象だ

パチンコはこのうち独立した事象ってことになる

だが1が提議している問題ではそれぞれのカードが
別のカードであることが確認できることから
それぞれのカード同士がスペードである確立はお互いに
関連しているだろ

**芸も名前もありません** · 2007/10/16(火) 12:37:14

確立とは？

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%B3%CE%CE%A9
物事の基礎・立場・計画・方針などをしっかりきめること。
不動のものとして定めること。

変動しちゃいかんだろwww

**芸も名前もありません** · 2007/10/16(火) 12:55:16

>>31
確率の事を言っているんだろう

24 · 2007/10/16(火) 12:59:54

>>31
すまん、ちゃんと確認してなかった
わかってていってるんだと思うけど誤変換だ

**芸も名前もありません** · 2007/10/19(金) 22:02:01

52枚から1枚を引いて特定の一枚がでる確率・・・1/52
今回はダイヤの場合であり、ダイヤは13枚だから
52枚から1枚を引いてダイヤが出る確率・・・13/52＝1/4
残りから3枚引くときすべてダイヤが出る確率
最初の1枚がダイヤのとき・・・3C3(12/51)^3＝1728/132651
最初の一枚がダイヤ以外のとき・・・3C3(13/51)^3＝2197/132651
ちなみに3C3は組み合わせのやつで、Cの３の３と読みます。たしか。
「このとき」に悩まされてるようだけど、
問題をよく見ると、最初に1枚抜いてるので
3枚引いたときの確率は変わりますが、最初に引いたときの確率は変わらないと
思われます。
以上、現役高校生が苦手な数学をつかってといてみました。
たぶんあってると思います。間違ってても責任取りませんよ。

24 · 2007/10/19(金) 22:25:35

最初に1枚引いたって考えるからいけないんだ。
そこに至るまでの過程は関係ないんだよ。
現状だけを見ればいい。

1がいってる問題での「このとき」の状況ってのはどうなってるかっていうと
52枚1組のカードがあって、そのうちの1枚がケースに入っている。
3枚は表を向いていてこれはダイヤだ。
このときケースに入っているカードがダイヤである確率を計算すればいい

確率ってのはあくまで現状のデータをもとに計算すべきで
そこに至るまでの過程は関係ない
だから最初に1枚引いてから3枚確認しようと、3枚確認してから1枚引こうと
結果として同じ状態になっている以上確率は同じになる。

**芸も名前もありません** · 2007/10/19(金) 22:45:03

>>35
いや順番が重要かと。
確率は変わってくるわけだしさ。
たとえば先に3枚抜き出すときに3枚ダイヤが出る確率は、
3C3(1/4)^3＝1/64　　　になるはず。
ちなみに24さんの言い方だと確認すると書いてあるから、
見たら戻すということですよね？
問題では抜き出すとあるので戻さないものとして考えると
10/49　　になってしまいます。
戻すとすると、1/4　ですよね？
そもそも問題もあやふやで日本語的にも難しいので
解釈によっても変わるだろうし。

24 · 2007/10/19(金) 22:59:21

いやいや、戻さないよ。
それに１の文章は別にあいまいじゃないと思うし

ちょっと整理するとさ

問題A
最初に1枚引いてケースに入れる。
当然この時点でこのカードがダイヤである確立は1/4になる
その後3枚のカードを引いてそれがすべてダイヤ
この3枚を引いた後のケースの中のカードがダイヤである確立はいくらになるか
これが１がいってる問題な

問題B
最初に3枚のカードを引いてそれがすべてダイヤ
この3枚は元に戻さず置いておく
残りのカードの中から一枚引いてケースに入れる
このときのケースの中のカードがダイヤである確立はいくらになるか

これ、実際には同じ問題だよね。
順番がどうであろうが、確率を計算する段階では同じ状態になってるんだから

**芸も名前もありません** · 2007/10/19(金) 23:04:57

>>37
いやいや。良く考えてみてくだされ。
問題Aは52枚から13枚あるダイヤを引き当てる確率。
問題Bは49枚から10枚あるダイヤを引き当てる確率。
つまり13/52と10/49これって確実に違うものですよね？

24 · 2007/10/19(金) 23:17:27

>>38
問題Aで最初に一枚引いた時点では「52枚から13枚あるダイヤを引き当てる確率」
だけど、その後3枚引いてそれがダイヤであることを確認してるから
それを元に計算しなおさなきゃいけないだろ
なんで最初の時点で確率が固定されるんだよ

じゃあさ、こういうのはどうかな

3枚のカードの中に1枚当たりがあってA,B,Cの3人がそれぞれ一枚ずつ引く
このときAが当たりを引く確率は当然1/3だよね
もしここで確率が固定されるとすると
最初にCのカードを確認してハズレだったとしても
Aが当たりの確率は1/3のままで、当然Bが当たりの確率も1/3のまま
これ以外には可能性はないわけだから
1/3と1/3をたして確率は2/3って

そんなわけないだろ
どう考えてもおかしいだろ
確率の合計は必ず１にならないといけないんだからさ
それに単純に考えても2人のうちどちらかが当たりを持ってると考えると
Aが当たりの確率は1/2になるだろ

**芸も名前もありません** · 2007/10/19(金) 23:21:53

>>39
ちょいと質問。
あなたは高校生以上ですか？
もしまだ中学生だったり、高校にいってなかったりしたら
今の自分にはこれ以上説明できないかもしれない。
だって高校の数学の範囲の問題だから。

24 · 2007/10/19(金) 23:24:11

あとさ、たんにダイヤっていってもダイヤの1～13まであるだろ
つまりさ「ダイヤの1である確率が1/52」「ダイヤの2である確率が1/52」
っていうふうに1/52の確率が13個集まって13/52(1/4)の確率になってるんだよ
カードを3枚引いてそれがダイヤだと確認した時点で
この13個の1/52のうち3個が消えるんだから確率は下がるだろ

**芸も名前もありません** · 2007/10/19(金) 23:25:02

>>41
先に質問に答えて下さいな。

24 · 2007/10/19(金) 23:26:05

何でこの程度の問題が高校の数学の範囲になるんだ
もっと下のレベルの問題だろ

**芸も名前もありません** · 2007/10/19(金) 23:31:50

>>43
まぁまぁ、喧嘩腰にならずに、何度もいってるようですが質問に答えていただきたい。

さっきの3枚の話だけれどもね、
引いたのを戻さないとして考えるよ？
そうすると
Aが当たる確率は1/3でしょう？
Bが当たる確率も1/3でしょう？
Cが当たる確率も1/3でしょう？
それぐらいは解りますよね？

24 · 2007/10/19(金) 23:37:32

>>44
俺は一応社会人だよ。

> さっきの3枚の話だけれどもね、
> 引いたのを戻さないとして考えるよ？
> そうすると
> Aが当たる確率は1/3でしょう？
> Bが当たる確率も1/3でしょう？
> Cが当たる確率も1/3でしょう？
> それぐらいは解りますよね？

もちろんわかるよ
ああ、それとこの言葉づかいは2chだとこのほうが浮かないからで
別に喧嘩腰ってわけでもない

**芸も名前もありません** · 2007/10/19(金) 23:43:31

>>39
書き忘れたけど、
その3枚のカードの話はやってることがちがう。
もし>>1と似たような問題をつくるのなら
10枚のカードがあって、そのうち赤いカードが5枚、黒いカードが5枚とする。
10枚のカードから1枚を引いて取っておく。10枚の中から2枚引いたら両方とも赤だった。
でしょう？
ABCと3人が3枚から引くとなると余計なカードがなくなるわけだし、
当たりも1枚ではだめだとおもう。>>1の問題と色々変わってくるわけだし。

24 · 2007/10/19(金) 23:58:43

>>46
条件としては同じだよ。
ようはBとCが残りのカードでそのうちCのカードを確認したってことだよ。
といってもこれを説明して納得してもらうのは面倒そうだな

基本的にわかってないのは表を見るまではケースに入ってるカードも残りのカードも
確率の計算上は区別する必要がないんだよ。

つまりさ、最初にカードを1枚引いてそれを見ないで置いておいて
次に1枚引いたときそれがダイヤの可能性は13/52だろ？
確率の計算上はいつ引いたかではなくていつ表を確認したかが
重要になるんだよ。

**芸も名前もありません** · 2007/10/20(土) 00:15:59

>>47
あなたの言うとおり自分には難しいのでそこは置いといて

>最初にカードを1枚引いてそれを見ないで置いておいて
>次に1枚引いたときそれがダイヤの可能性は13/52だろ？

1枚目がダイヤのときとそうでない時の2パターンありますよね？
仮にみないとしても、1枚目がダイヤだったとしたら
残りの51枚の中にはダイヤが12枚しかないわけで、
1枚目がダイヤじゃないとしたら残りの51枚には12枚あるわけです。
兎に角いえることは2枚目以降は51枚中～枚、50枚中～枚、49枚中～枚となるわけです。

ここまでかいて最初に書いた事が、まちがってたっぽいので修正させていただきます。

52枚から1枚を引いて特定の一枚がでる確率・・・1/52
今回はダイヤの場合であり、ダイヤは13枚だから
52枚から1枚を引いてダイヤが出る確率・・・13/52＝1/4
残りから3枚引くときすべてダイヤが出る確率
最初の1枚がダイヤのとき・・・12/51*11/50*10/49＝1320/124950
最初の一枚がダイヤ以外のとき・・・13/51*12/50*11/49＝1716/124950

24 · 2007/10/20(土) 00:29:53

>>48
最初の式が間違ってるって今頃気づいたのか
訂正しようかと思ったけど、問題の本質に関係ないからほっといたのに

> 1枚目がダイヤのときとそうでない時の2パターンありますよね？
> 仮にみないとしても、1枚目がダイヤだったとしたら
> 残りの51枚の中にはダイヤが12枚しかないわけで、
> 1枚目がダイヤじゃないとしたら残りの51枚には12枚あるわけです。
> 兎に角いえることは2枚目以降は51枚中～枚、50枚中～枚、49枚中～枚となるわけです。

ということはお前は、1枚目を見ないで2枚目を引いたときの確率を計算したら
答えが2通りでるっていうのか？
そんなわけないだろ

**芸も名前もありません** · 2007/10/20(土) 00:31:51

>>49
その通り、2通り出るはずです。
なぜなら、1枚目がダイヤかそれ以外かきまってないのだから。

**芸も名前もありません** · 2007/10/20(土) 00:33:36

>>50
お前馬鹿か？
決まってないことを予測するのが確率だろうが
その決まってない1枚の分まで含めて考えないといけないだろ

**芸も名前もありません** · 2007/10/20(土) 00:37:59

>>51
自分は馬鹿ですが、あっていると思っています。
確率は決まっていないことを予測しろといわれても、
1枚目のカードは何か解らない以上パターンとして求めていくものだと思います。