代数が得意なこもるにプレゼントだ。

K＝R(T)を実数体上の1変数有理関数体とし、n≧3を自然数とする。
LをK上の多項式X^n−Tの最小分解体とする。
(1)拡大次数[L:K]を求めよ。
(2)n＝4とする。中間体K⊂M⊂Lで、[M:K]＝4であるものをすべて求めよ。
それぞれのMについて、K上のガロア拡大であるかどうか判定せよ。