グロタンディーク・トポス
C を小さな圏とする。C の各対象 X から HomC(-, X) の部分関手の族 J(X) への対応 J で
以下の公理を満たすものはC上のグロタンディーク位相といわれ、対 (C, J) は景（site）とよばれる。

HomC(-, X) ∈ J(X)
S ∈ J(X) のとき任意の射 f: Y → X について S の f による引き戻し
f*S = { g: Z → Y | fg ∈ S(Z) } は J(Y) に入る
S ∈ J(X)、R ⊂ HomC(-, X)で任意の (f: Y → X) ∈ S(Y) について f*R ∈ J(Y) ならば R は J(X) に入る
たとえば、C の任意の対象 X について J0(X) = { HomC(-, X) } とおけば、J0は上の条件を満たす。
このJ0はC上の自明なグロタンディーク位相とよばれる。

(C, J) を景とするとき、Cから Sets への反変関手のうちで J についての
「張り合わせ条件」を満たすものは (C, J) 上の層と呼ばれ、
それらのなす圏 Sh(C, J) （とも書かれる）はトポスになる。
このようにして得られるトポスはグロタンディーク・トポスと呼ばれる。
Sets への反変関手全体を考えるかわりに適当な宇宙 U への反変関手全体を考えることにすると、
得られた「トポス」自体を再び景と見立てることが可能になる。
このときのグロタンディーク位相は射の系の前者性によって定められる。