wikiにはトースターの語源的にトースターには含まれなさそう。
『「トースター」という言葉は、英語の "Toaster" のカタカナ書きで「トーストするもの」の意味。Toasterの語源であるToast（トースト）は、"火であぶってキツネ色にしたパンやチーズ。またそのようにあぶって温めること"の意味である。』

オーブンには含まれると思う
『熱した空気または壁面などから発する赤外線によって食品を加熱し、焼いて、または乾燥を行う閉じた空間の調理器具である。』

無理やり分類するなら
【食パン焼き用超小型オーブン】
じゃないかな、定義的にはオーブンだと思う。