100人の死刑囚が100段の階段に1人ずつ並んでおり、これから赤・青・白の帽子を被せられる。自分の帽子の色は確認出来ないが、自分より下の階段にいる人の帽子は全て見える。
これから死刑囚は自分の帽子の色を言い、間違っていた場合は処刑される。

死刑囚達は並ぶ前に出来るだけ多く助かる方法を考えた。最大何人助かるか?

なお、死刑囚は何色の帽子が何個用意されているかを知らず、階段に並んでからは青・赤・白のどれか一言しか言えないものとする。