日本刀の仕上げは内曇り砥石で刃を付けたらその後極薄名倉天然砥石や酸化鉄粉とかこすり付けるのは切刃部分のお化粧磨きの為なんで切れに関するのはほぼ内曇り砥石までなんですよ。
床屋の革砥はコードバンとタイダウンベルトみたいな分厚い繊維がセットになってる事から昔は分厚い布切れでこすって仕上げをしてたのかな？って思いました。木の板でも良さそうだし