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材料力学 [無断転載禁止]©2ch.net
0005名無しさん＠３周年垢版2016/04/26(火) 09:18:11.91ID:AH+RKwFd
私の解答

変形する前の密度をα、質量をm、体積をVとすると

α=m/V・・・・・①

変形後の密度をα'、質量（変化しないので）m、体積をV'とすると

α'=m/V'・・・・②

ここで変形前の長さをL、直径をd、変形後の長さをL'、直径をd'とするとそれぞれの断面積をS、S'とし

S=πd^2/4・・・・③
S=πd'^2/4・・・・④
体積は
V=π*d^2*L/4・・・・・⑤
V=π*d'^2*L'/4・・・・⑥

①②よりm=α*V=α'*V'となり⑤⑥を代入すると

d^2*L*α=d'^2*L'*α'・・・・・⑦

ここで直径は

ε'=(d'-d)/d　より

d'=d*(1+ε')・・・・・・・⑧
0006名無しさん＠３周年垢版2016/04/26(火) 09:20:50.46ID:AH+RKwFd
>>5 つづき


長さは

ε=(L'-L)/L　より

L'=L*(1+ε)・・・・⑨

ここでポアソン比νから

ν=-ε'/ε　より

ε'=-ν*ε・・・・・・⑩

⑧は
d'=d*(1-ν*ε)・・・・・⑪

よって⑦に⑨⑪を代入すると

d^2*L*α=d'^2*L'*α'
計算省略
α=(1-ν*ε)^2*(1+ε)*α'
=(1-2*ν*ε+ν^2*ε^2)*(1+2*ε+ε^2)*α

ここでεは非常に小さいのでε^2を省略すると

α≒(1-2*ν*ε)*(1+2*ε)*α'
α≒(1-2*ν*ε+ε-2*ν*ε^2)*α
0007名無しさん＠３周年垢版2016/04/26(火) 09:21:45.28ID:AH+RKwFd
>>6 つづき

また、同様にεは小さいのでε^2を省略すると

α≒{(1+ε*(1-2*ν)}*α'・・・・・・⑫

ここで鉄のポアソン比は0.3となるので

1-2*ν>0となり、1+ε*(1-2*ν)=Xとおくと、X>1となり

α≒X*α'より

α'<1となる

したがって、α'/α<1となり密度は減少する

∴体積が増加すれば密度は減少する
0011名無しさん＠３周年垢版2016/05/18(水) 22:31:05.52ID:pBO1IXgK
長さlの片持ちはり(壁での反力R、反モーメントM)に等分布荷重w0がかかってる時のSFDとBMDを書く問題で、

はりにかかってる全荷重W=w0lなので
せん断力S(x)=-wox^2/2+w0l
ですよね？
となると、壁の支点周りのモーメントの釣り合いを考えて
M(x)=integral(t=0→t=x)w0tdt+Q(x)x-M
(M=w0l^2/2)
でいいのでしょか？

仮にS(x)を積分してM(x)を出すとき、積分定数は境界条件ですが、それも教えてください
M(0)=MでM(l)がわかりません
0012名無しさん＠３周年垢版2016/05/18(水) 22:59:43.35ID:W1KR5iJA
現実世界で友達なり先生なりに聞け。
こんなところで聞くより、ずっとタメになる。

S（x)が間違ってる。
0013名無しさん＠３周年垢版2016/05/18(水) 23:07:29.96ID:pBO1IXgK
>>12
すみませんS(x)=w0l-wox^2ですね
他は合ってますか？？
0014名無しさん＠３周年垢版2017/07/13(木) 20:05:43.26ID:oEKSLAvf
ティモシェンコさんの材料力学史って面白い？
0016名無しさん＠３周年垢版2017/09/09(土) 08:53:55.53ID:9OTsUhby
辻野良二君インチキ助手席
0018名無しさん＠３周年垢版2018/09/16(日) 18:39:15.54ID:u+eAbwLu
体積が増加するって何故わかるのかね？
そりゃあ弾性体なら命名よりのびるよね。
材料力学の範囲の話？
色々なのでは。
0019名無しさん＠３周年垢版2018/09/18(火) 07:52:34.97ID:pAiU6SPE
計算より最初は客観的洞察です。
細かく計算するとびっくりするような数字があるのは事実だけどね。
縦方向に引っ張るってのは肉厚が少々減るって話もあって不明。
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