【FM音源理論】周波数変調方式音源の理論 Part-01
これがωt+sin(ωt)に置き換わるのが
縦積みの2オペレータ、つまり
sin(ωt) → sin(ωt+sin(ωt))
上の式の右項目を掛け算と言っている。
これを級数展開するには大学レベルの数学が必要。
掛け算といってもsin(ωt) x sin(ωt) ではない。
これは高校数学の三角関数で習ったと思うが
結果は足し算にしかならない。
正確に言えば掛け算ではなくて
非線形になると言えば良かったんだろうけど、
ただでさえ音作りが難しいFM音源を
余計に訳わかんなくさせるだろうから、
掛け算と言っておいたほうが商売上は
マシだったんじゃないかな。
工学的な信号解析の立場では、どんな波形もフーリエ変換でシヌソイダル波に分解し、「位相角変調」の重ね合わせとして表現する立場が一般的。
また、非シヌソイダル波による周波数変調はサイドバンド構造が複雑になり過ぎて、必ずしも実用的ではないという見切りもあるだろう。
Σ(β_k sin ω_k t)。それを 有限の項 2≦k≦6 で近似するとそのアルゴリズム。
直列三段のアルゴリズムなら
sin(ω_1 t + β_1 sin(ω_2 t + β_2 sin(ω_3 t)))
ですね。
極値をとる条件は
d (sin(ω_c t + β sin(ω_m t))) / dt
= (ω_c + βω_m cos(ω_m t)) cos(ω_c t + β sin(ω_m t))
=0 とおくと
(1) ω_c + βω_m cos(ω_m t) ＝0
(2) ω_c t + β sin(ω_m t) ＝ ±π/2
の二通りあって、
(2)の時は極大値と極小値±1をとる。
(1)の方は cos(ω_m t) ＝ −ω_c / βω_m の時に極値をとる。
任意のパラメータに対して|ω_c / βω_m|≦1が満たされる場合は、波形に小さな凹みができるんだろうね。音にはあんまり関係ないと思うけど。
http://people.ece.cornell.edu/land/courses/ece4760/Math/GCC644/FM_synth/Chowning.pdf
(2ページ目の式(1)と説明参照)
ただしくはモジュレータ信号がm(t)＝sin(ω_m t)の時、peak deviationをDとして
位相変調 ： PM(t)＝sin(ω_c t + D sin(ω_m t))
周波数変調: FM(t)＝sin(ω_c t +(D/ω_m)sin(ω_m t - π/2))
※周波数変調では、モジュレーター信号m(t)は瞬時周波数に相等するので
区間(0, t)で積分して
D ∫ sin(ω_m τ)dτ ＝ -(D/ω_m) cos(ω_c t) ＝ (D/ω_m) sin(ω_c t - π/2)
http://www.ugs.kochi-tech.ac.jp/knonaka/Tsushin2011-3.pdf
1973 Chowning論文では
周波数変調指数 I ＝ D/ω_m の形は合っていますが
モジュレーターの初期位相φm ＝ - π/2 は省略されています。
周波数変調と位相変調の大きな相違はモジュレータ信号の積分形を使うか使わないかであり
モジュレータ信号が単純な正弦波である限りは、変調指数の「解釈」がちょっと変わるだけで両者はほとんど同じ
というのが関係者の立場なのでしょう。
以上はDX7発売当時から何度も補足されてきた話かと。
ただし瞬時周波数や瞬時位相に関する説明や、なぜ周波数変調ではモジュレータの時間積分が必要かという話は、日本語の解説をあまり見たことがありません。謎
自分の理解では、
時間変化のない、定常波における周波数や位相は、暗黙的に任意時間内の平均値を指しており
時間変化のある非定常状態では、周波数や位相の時間微分形である瞬時周波数や瞬時位相を扱う必要がある
というお話だと理解していたり。
集団ストーカー・電磁波被害で使用されているとされる思考盗聴器。
何やら、開発に成功すると、特許の匂いがふんぷんとしてきおりますな。
開発者は億万長者の地位が約束されていると思われる。
そこで、学者・研究者、エンジニアの方々に問いかける。
思考盗聴・盗撮は可能か？
設計図は引けるか？
何を使えば宜しいか？
電波か？
音波か？
開発してたもれ。
http://hello.2ch.net/test/read.cgi/kikai/1414654065/
に、質問。今日こそは答えてもらおうじゃないか！キミはいつもそんなんだよね…ったく…じゃあ、あの件を聴くよ
神戸市の東、芦屋西宮の知的障害者施設で未成年利用者に性的な行為をして淫行条例で逮捕された三田谷学園元職員の堂垣直人(西宮市老松町)は、結局どういう罪になったの？
被害者家族のケアを芦屋市役所と兵庫県警はちゃんとやったのか？
差別や虐待は環境を選べない子供には関係ない。
http://www.youtube.com/watch?v=JxMzW3ZlV4g&;sns=em
キミのことは一応評価はしてるんやで。朝はしっかり歯を磨くんだよ。
ザキシマ結子とKOGIだけど
給田SUN丁目-蜂-11
制服のままゲーセン常習だし、そこでJC梅春の
相手探し。ヤリの現場はアトラス調布。
Googleしたら顔と性行胃現場出る
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★稲城市立向陽dai小学校 Y子★
http://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/study/12517/1415977550/
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・集団ストーカー・電磁波犯罪被害の加害装置について
レーザー・メーザーが開発されたのが、1950年台以降
メーザー初の発振が1953年、レーザーの初の発振が1960年
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この記念すべき年以降の、人体の自然発火現象は怪しい
人体自然発火現象
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No.31 突然人間が燃え上がり、焼死に至る「人体発火現象」
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http://ww5.tiki.ne.jp/~qyoshida/kaiki2/157jintaihakka2.htm
人体 自然 発火現象 : 人の体が突然 灰になるまで 燃えつきる / 世界の衝撃ストーリー
dailymotionを上のタイトルで検索してみ
・64MHzの電波を使って撮像しているMRIの動画
集団ストーカー・電磁波被害の加害装置がレーザー・メーザーによるものだとしたら、レーダーを使うはず
加害者にはこのように見えているハズ
ちょっと、エロです
MRI Shows What Sex Looks Like From The INSIDE | What's Trending Now
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見えている各臓器、脳も含めて、レーザーを照射すれば、危害を加える行為が成立する
参考までにCTの動画
Radiologist discusses CT and xray small bowel obstruction Imaging
https://www.youtube.com/watch?v=8dNTHdUO_3Q
PCB Imaging: 3D/CT X-Ray Animated Slicing (Top to Bottom)
https://www.youtube.com/watch?v=itTkItXiHsk
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