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★有限要素法(Finite Element Method)★
0001名無しさん＠５周年垢版2010/09/16(木) 20:08:47
有限要素法について議論をするスレです。
0342名無しさん＠５周年垢版2017/10/16(月) 06:14:11.28
ばねを並列につなげた場合はどうでしょうか。
重い荷物を持つ場合は２人で持てば半分の力で済みます。
２人対１人で綱引きをすれば２人の方が勝ちます。

つまり同じばねを２つ並列につなげると、１つのときに比べて倍の力が必要です。
ばねは伸びにくくなるのです。
２つで１つのばねと見なしたときのばね定数は2倍になります。

並列の場合は単純に足すだけです。
ばねは伸びにくくなります。
これはばねが太くなったことにたとえられます。
ばねは太い方が伸びにくいです。
0343名無しさん＠５周年垢版2017/10/16(月) 06:16:24.85
フックの法則はバネだけに成り立つ法則ではありません。
身の回りにある物体すべてに成り立ちます。
別な言い方をすれば、「す べてのものはバネである」と言っていいのです。
考えてみるとこれはすごいことです。
非常に幅広く成り立つ普遍的な法則といえるわけです。
 

なぜそんなに普遍的に成り立つのかというと、物質の構成要素である原子や分子の間に働く力に「フックの法則」が成り立っているから と考えられます。
0344名無しさん＠５周年垢版2017/10/16(月) 06:19:24.39
有限要素法の構造解析では、基本的にKu=fというバネの公式を用います(ここで、Kはバネ定数、uは変位、fは荷重)。

ただし、その中身はマトリクスの形式で表されていて一見複雑ですが、やっていることはバネの公式と何ら変わりがありません。

[K]｛u}＝{f}

これが、有限要素法で最終的に解く式になります。
変な括弧が付いている他はバネの公式と同一です。
[ ]はマトリクスであることを表し、{ }はベクトルであることを表しています。
0345名無しさん＠５周年垢版2017/10/16(月) 06:22:55.19
[K]は剛性マトリクスと呼びます。
要素一つについての関係を表す場合には要素剛性マトリクス、解析モデル全体について重ね合わせたものを全体剛性マトリクスと呼びます。

{u}は変位ベクトルと呼び、それぞれの節点の変位になります。
これは拘束条件の入力にも用いますが、解析で求める値そのものになり、コンピュータはこれを求めるためにCPU時間のほとんどを使用します。

{f}は荷重ベクトルで荷重条件を設定した場合、各節点に対応した荷重値がここに入力されます。
この辺の詳しいところは境界条件の設定の項で詳しく説明します。
0346名無しさん＠５周年垢版2017/10/16(月) 06:26:31.72
つまり、フックの法則の式を、マトリクスとベクトルを使って表記したもの、これが有限要素法の基本式

[K]｛u}＝{f}

何を求めたいかといえば、変位ベクトル｛u}を計算して求めたい。
0347名無しさん＠５周年垢版2017/10/16(月) 23:17:35.60
[K]剛性マトリクス

{f}は荷重ベクトル

この２つが分かれば、変位ベクトル{u}も出てくる
0348名無しさん＠５周年垢版2017/10/16(月) 23:25:23.62
バネを引っ張るとか押すと長さが伸びたり縮みます。
伸び縮みの大きさはバネ定数に反比例し、バネに加えた荷重に比例します。

身の回りのモノはすべて、バネ、つまり弾性体と考えることができます。

変形は外力の大きさに比例し物体の剛性に反比例します。

物体の変形が外力および剛性と比例関係にある場合を線形(linear)といいます。

線形的な静的挙動を表す物体を有限要素法で表すと、[K]{u}={F}という行列方程式の問題に変換できます。
0349名無しさん＠５周年垢版2017/10/16(月) 23:28:00.27
つまり、平たく言えば、剛性マトリクスは変形に対する物体の強さ

荷重ベクトルは物体にかかる荷重の大きさ

そして、求めたい変位ベクトルは、変形の大きさということになる
0350名無しさん＠５周年垢版2017/10/16(月) 23:30:54.86
このうち、荷重ベクトルは物体にかかる荷重の大きさなのだから、これは設定次第。

境界条件の設定で決まる。

あとは、剛性マトリクスが決まればいい。
0351名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 00:13:28.45
変位がわかれば、ひずみもわかる

ひずみが分かれば、応力も出る

だから、変位を求めることが第一目標
0352名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 00:14:38.33
まずは、なんといっても、フックの法則

それが基本

中学の理科のレベルだけど、ここが一番大事
0353名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 00:16:43.76
[K]｛u}＝{f}

↑これが、フックの法則の行列表現

行列とベクトルが使われるからには、一応、高校の数学のレベルだ

この式をもとにして、変位ベクトル｛u}を求めるのが第一目標
0354名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 00:29:24.07
節点の変位を求めたい

そのために必要なのは、節点の剛性マトリクス
0355名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 00:31:12.13
フックの法則までは、中学生でもわかる

それがなんで行列になるのかについて、中学生に説明するのは難しい
0356名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 00:42:54.22
それには、まず、「節点の自由度」という話をしなければならない

節点に生じる変位の方向には、水平・垂直・回転の三つがある

つまり、１つの節点につき、3つの自由度がある。
0357名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 00:49:02.85
でも、だからといって、節点が5つあれば、5×3で15の節点があるかっていったら、そういうわけでもない

たとえば、ピン支点では、鉛直方向と水平方向に固定され、回転だけ自由になっている

つまり、節点がピン支点になっている場合は、自由度が1つしかない

こんな具合にして、自由度の数を数える

ここでいう自由度の数、それこそが、求めるべき未知数の数ということになる
0358名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 00:58:10.17
でもって、自由度の数がたとえば8個だとすると、どうなるか?

[K]｛u}＝{f}

のベクトル ｛u} と {f} のカッコ内にある要素数が、それぞれ8個になる

｛u}ｔ ＝ ｛u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8}

｛f}ｔ ＝ ｛f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8}
0359名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 00:58:40.99
・・・というわけで、超初歩のお話ですた

（つづく）
0360名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 07:40:49.73
>>358

この場合、剛性マトリックス[K］は、8行8列の行列になる。

行列を中学生にもわかるように説明するなら、
「多くの数値をまとめて書く、便利な表記法」
といったところか。
0361名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 07:44:39.64
荷重ベクトル ｛f} ＝ ｛f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8}　　　　

ここで、荷重ベクトルを設定する。

２番目のところ、ｆ２で、荷重Pがかかっているとする。
それ以外のところ、ｆ1および、ｆ3～ｆ8では、荷重がかかっていない。

そうすると、荷重ベクトルはどうなるか。

荷重ベクトル ｛f} ＝ ｛0　 P　0　0　0　0　0　0}　　　　

ということになる。こんな風に、行列やベクトルの中に0が多くないと、有限要素法らしくない（笑）

（転置記号は省略）
0362名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 19:35:48.70
コピペ

変位法とは「変位をもとめる方法」です。これはいたって明快です。

いや、そうはいっても「応力」だって出ますよね、という反論があるかもしれません。
しかし、変位が分かれば応力は自動的にもとまることになってますから、
応力は変位の後についてくるオマケみたいなものです。

変位法の実質的な計算は「変位をもとめる」ことに費やされている、
ということをまず頭に入れておいてください。

で、その「変位」とはなんのことかというと、これは「節点の変位」です。したがって、変位法で取り上げるべき最初の話題は「その節点とはいったい何なのか？」になります。
0363名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 22:42:36.66
デジタル大辞泉の解説

せっ‐てん【節点】

１ 構造物の骨組み部材の接合点。自由に回転する滑節点、角度の変わらない剛節点がある。
0364名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 22:47:02.12
やっぱり、「骨組みの接合点」・・・これに勝る節点理解はないだろう。

機械工学ならまだしも、土木工学でやる「地盤解析」では、節点の意義が本当にわかりづらい。

単に、人為的にメッシュを切った、縦線と横線の交点という感じしかしない。

まあ、節点とはそういうものなんだけど。

でも、最初の入口段階では、骨組みの接合点で考えたい。
0365名無しさん＠５周年垢版2017/10/17(火) 22:49:46.75
ノード（node）

《植物の節の意》

１ 活動・組織などの中心点。集合点。

２ グラフ理論の点と線分からなる図形における、点（頂点、節点）。
路線図の駅、電気回路の素子、ワールドワイドウェブのウェブページに相当する。

３ コンピューターネットワークを構成する個々の要素または中継点。
コンピューター、ハブ、ルーター、さらにはネットワークに接続されたプリンターなどが相当する。
0366名無しさん＠５周年垢版2017/10/18(水) 19:23:41.00
変位とひずみ
の違いを教えて頂けないでしょうか？
0367名無しさん＠５周年垢版2017/10/18(水) 19:24:43.72
ひずみは、変形（形が変わる）と同じ意味です。
構造物の形が元の状態から変わらなければ、ひずみは生じません。
逆に、形が元の状態から変わると、必ずひずみが生じます。

例として、x-y面内にある正方形板を想像してみましょう。

この正方形板が、力を受けて、xｙ面内で移動したとします。
すると、正方形板内の各点には、すべて変位が生じます。

もうひとつ、正方形板が、力を受けて、ｚ軸回りに回転したとしましょう。
すると、正方形板内の各点には、すべてｚ軸まわりの回転が生じるとともに、ｘｙ面内の変位も生じます。

以上の、変位したり回転したりした正方形板を、元の位置や向きに戻して、元の形状に重ねて見た時、ぴったりと重なれば、その正方形板には、ひずみは生じていません。要するに、”変形”していないのです。

もし、正方形板が力を受けて菱形状などに変形したとすれば、元の形状とはぴったりと重なりません。要するに、その正方形板には、ひずみ（＝変形）が生じています。

要するに、ひずみとは、ある構造物の形状が、元の形から変わった、その変化量を指すのです。
力を受けて移動した後の形状が、移動前の形状とぴったり重ならなければ、ひずみが生じていることになるわけです。
0368名無しさん＠５周年垢版2017/10/18(水) 19:25:25.02
ある構造物にひずみ（＝変形）が生じていれば、その構造物には必ず変位も生じています。（回転は生じているとは限りません。）

ある構造物に変位や回転が生じているからといって、その構造物にひずみ（＝変形）が生じているとは限りません。

フランス語では”ひずみ”に対応する言葉が、日本語の”変形”に対応するdeformationとなっていて、混乱が起きにくくなっています。ドイツ語など他の欧州言語でも同様です。

ひずみは、形状が元の状態から変わった”変化量”を指すので、定義は、ある２点間の距離の変化量で表すことができます。
要するに、数式で表せば、
ひずみ＝（移動後の距離－移動前の距離）／移動前の距離
などとなります。
ひずみの定義の仕方によって、分子や分母が微妙に変わってきますが、
ひずみ＝長さ／長さ
になることには変わりがありません。
その結果、ひずみは無次元の量になります。

無次元の量ということは、呼び名がないということにもなって、これでは不便です。
実は、角度や上記の回転も同様で、SI単位では無次元量です。しかし、これでは角度の数値を呼ぶときに不便なので、”ラジアン”などという便宜上の単位を設定しているのです。
0369名無しさん＠５周年垢版2017/10/18(水) 19:25:56.33
ひずみでも、同様の工夫が行われています。
最も一般的なのが、ひずみの大きさが通常は１よりも非常に小さいことに着目して
0.001　なら、0.1%
など、％で表す流儀です。

もうひとつ、主に測定関係者の間で使用されている流儀があります。
金属材料の通常の使用状態でのひずみは、10^-6のオーダーで表現すると適当な大きさで表すことができるようになることから、10^-6を”マイクロストレイン”などと呼んで、
0.001　なら、1000マイクロ（ストレイン）
などと呼ぶのです。
0370名無しさん＠５周年垢版2017/10/18(水) 19:27:13.99
ついでながら、もうひとつ例を。
時計の針ですが、時々刻々と回転を続けます。
要するに、時計の針は、回転と変位を生じ続けています。
言いかえれば、時計の針は、向きと位置が変わり続けます。
しかし、時計の針の形自身は変わるわけではありません。
要するに、時計の針は、時刻の変化によって変位（と回転）は生じますが、ひずみは生じません。
0371名無しさん＠５周年垢版2017/10/18(水) 19:29:28.24
>>1
0374名無しさん＠５周年垢版2018/02/12(月) 16:39:48.83
大変ありがとうございます。
0375名無しさん＠５周年垢版2018/02/12(月) 16:41:52.30
剛性マトリクスでOKです
0376名無しさん＠５周年垢版2018/02/12(月) 20:37:50.05
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0377名無しさん＠５周年垢版2018/02/20(火) 23:54:55.62
ほお
0378名無しさん＠５周年垢版2018/02/28(水) 20:57:08.52
悪いひとたちがやって来て
みんなを殺した

理由なんて簡単さ
そこに弱いひとたちがいたから

女達は犯され
老人と子供は燃やされた

悪いひとたちはその土地に
家を建てて子供を生んだ

そして街ができ
悪いひとたちの子孫は増え続けた


朝鮮進駐軍 関東大震災 日本人10万人大虐殺

https://youtu.be/iBIA45CrE30
https://youtu.be/D0vgxFC04JQ
https://www.youtube.com/watch?v=sYsrzIjKJBc
https://www.youtube.com/watch?v=SiHp41uWo1I
https://www.youtube.com/watch?v=zYBCTRryFP8
0380名無しさん＠５周年垢版2018/12/28(金) 18:59:39.45
FreeFEM++ があれば、もう有限要素法のプログラムをFortranやC言語で書く必要は
なくなるの？
0381名無しさん＠５周年垢版2019/01/10(木) 12:15:45.88
☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★

《超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所／死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である

【超悪質！盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所／井口・千明の子分たち】
①宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
②色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

③清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
④高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑤高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
⑥長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０）
⑦若林豆腐店店主（東京都葛飾区青戸２－９－１４）
⑧肉の津南青戸店店主（東京都葛飾区青戸６－３５ー２
0383名無しさん＠５周年垢版2022/07/24(日) 13:32:00.62
( https://jdsc.ai/news/ この国は変えられる AIの活用 JDSC/4418テンバガー候補)

https://ja.wikipedia.org/wiki/KataGo 世界で最も強い囲碁ソフト DeepMindの論文に加え、独自の研究、強化学習の速度を向上(50倍以上)＝AI上の工夫は無限 https://arxiv.org/pdf/1902.10565.pdf

RPAロボパット年間24000時間の業務を削減 月の作業時間が5分の1に https://fce-pat.co.jp/case/
３分でわかるRPAとは何か？注目される背景～今後の進化まで パーソル https://www.persol-pt.co.jp/persolrpa/rpalounge/column1/

https://www.excite.co.jp/news/article/Prtimes_2022-05-31-81631-8/
設計・材料選定プロセスにおけるAI活用の最新動向レポートを発表。データドリブンな材料開発の裏側と、設計・材料選定プロセスにおける工程時間を55%削減するヒントについて解説 PR TIMES 0531
株式会社SUPWAT
資料DL：https://note.com/supwat/n/nb3a9ec3b318c

https://spioenkopjp.blogspot.com/2022/05/blog-post_18.html
Oryx Blog - ジャパン 0518
未来戦に備えよ：トルコが無人機による空戦技術の礎を築くための手法
トルコは「アクンジュ」や「クズルエルマ」といった無人戦闘機の開発に加え、いつかそれらの後継機を設計したり、先端技術を特徴とするその他の分野において働くであろう優秀な人材の確保にも入念に注意を払っています。
この国は、世界でも類を見ない規模で、子どもたちや若者の間でテクノロジー分野のあらゆるものに対する関心を高めることを通じて、その目標を達成することを試みています。

https://xtech.nikkei.com/atcl/nxt/column/18/02108/062700001/ AIは万能ではない、機械学習でできることとその限界を知る 0711 澤田千代子 日経xtech

https://wired.jp/article/to-win-the-next-war-the-pentagon-needs-nerds/
AIによる戦争が現実化する時代 米軍での「高度IT人材」の不足が深刻化 WIRED 0531

(この国は変えられる AIの活用 JDSC)
https://jdsc.ai/news/ ゆこゆこ JDSCのAIを導入CVRが平均2.4倍 常石造船 データサイエンティスト育成プログラム Robo Co-opで業務提携RPA×AI
0385名無しさん＠５周年垢版2022/10/17(月) 12:51:10.86
弾塑性計算作ってて、修正ニュートンラプソん使ってるけど、塑性化したら一向に収束せん。詳しいアルゴリズム書いてある書籍とかない？
0386名無しさん＠５周年垢版2022/12/31(土) 10:24:13.48
＞　彼らはよく、社会に貢献したいと口にする。
＞　なんでも社会悪のネトウヨを自殺に追い込むことが、社会に貢献することなんだそうで。
＞　イジメや嫌がらせで社会に貢献できる教師や警官になるために、あえて帰化したんであって、祖国同胞を裏切ったわけではなく、心は●●人なんだそうだ。
＞　
＞　昔は帰化すると裏切り者と呼ばれたりしたが、祖国に国籍を残したまま帰化する方法が確立された現在では、社会に貢献するためにむしろ帰化することが推奨されている。
＞　拳銃所持で前科のある生粋の反日家ですら、今では普通に帰化している。
＞　
＞　●●学会などはネトウヨ認定した日本人を盗撮して、痴漢の写真だと言ってばらまいている。
＞　それらの写真は、集団ストーカーに使用される。
＞　彼らは集団ストーカーを、［地域で子供を守る安心安全パトロール］と称している。
0387名無しさん＠５周年垢版2023/02/24(金) 11:40:18.12
>>385
非線形有限要素法のための連続体力学 by Neto et al. 訳: 寺田
0389名無しさん＠５周年垢版2023/09/20(水) 08:39:44.20
オレの前を歩いてた小学生の女の子が、後ろを振り向いてオレを見た瞬間に、防犯ブザーを押した
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